CF984 C. Finite or not?【数论/GCD】

【链接】：CF

【题意】：n组样例，对于每组样例，给你三个数p q b，问你p/q在b进制下是不是一个有限小数，是的话输出Finite，否则输出Infinite。

【分析】：b的过程是对q约分，那么只要b包含q全部的因子即可。考虑1/q，一定是一个小于等于1的数，考虑将小数转化为b进制的过程，每次将小数乘以b然后取整数部分，直到这个小数变成了0，也就是说如果某个小数1/q在b进制下可以被有限表示。

因此。对于在b进制下的小数p/q，只要看看q的质因子是不是都是b的质因子就可以了,显然可以用gcd来搞。每次都用q去除gcd(q,b)。如果最后q能够变成1.那就说明q的质因子都b的质因子。(gcd本质上就是两个数相同质因子中取指数较小的那个,然后全都乘起来）

但不要每次都重新获取q,b的gcd。用上次的结果尝试继续除就好。

【代码】：

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pb push_back
#define inf 0x3f3f3f3f
#define pll pair<ll,ll>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define rep1(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define rson rt<<1|1,m+1,r
#define lson rt<<1,l,m
using namespace std;

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ll p,q,b;
        scanf("%lld%lld%lld",&p,&q,&b);
        ll g=__gcd(p,q);
        p/=g;
        q/=g;
        if(p==0||q==1){
            printf("Finite\n");
            continue;
        }
        while(q!=1&&b!=1)
        {
            b=__gcd(q,b);
            q/=b;
        }
        if(q==1) printf("Finite\n");
        else printf("Infinite\n");
    }
}
/*
2
6 12 10
4 3 10

4
1 1 2
9 36 2
4 12 3
3 5 4
*/