一、题目回顾

题目链接:Alyona and a tree

Examples
Input
5
2 5 1 4 6
1 7
1 1
3 5
3 6
Output
1 0 1 0 0
 
Input
5
9 7 8 6 5
1 1
2 1
3 1
4 1
Output
4 3 2 1 0
 
Note

In the example test case the vertex 1 controls the vertex 3, the vertex 3 controls the vertex 5 (note that is doesn't mean the vertex 1 controls the vertex 5).

题意:对于两个点,如果dis(u,v)<=val(v)且v是u的子孙,则称u掌控v,现在求每个结点掌控点的个数。

二、解题思路

  • dfs+二分

dis[x]表示根节点到x节点上的边权和,则x这个节点是被u节点控制的,当且仅当 dis[x]-dis[u]<=a[x],即dis[x]-a[x] <= dis[u]; 而dis这个数组如果在dfs序上,肯定是单调递增的。所以维护一下dfs序、维护一下dis数组。 在处理x的出度的时候找出dis数组中第一个满足dis[x]-a[x]<=dis[u] 的u节点, 则u--->x的路径上的所有点都能够控制x节点,而u节点以上的节点都不能控制x节点。设u节点的dfs序的上一个节点为y,则让ans[y]-,然后在dfs的时候累加答案即可。设当前节点为x,出度节点为y,则ans[x]+=ans[y],当遇到那些ans被减过的节点(即执行过ans[x]–的节点x), 则在算的时候就会把那个不属于它的节点给扣掉。而以上的节点相应的也会受“ans[x]–”的也不会算那些不属于它们的节点了。一开始让ans[x]都等于1,最后再减去1即可。

三、代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define rei(x) scanf("%d",&x)
#define rel(x) scanf("%I64d",&x)
#define all(x) x.begin(),x.end() typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<LL,LL> pll; const int MAXN = 2e5+10;
const int dx[9] = {0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1};
const int dy[9] = {0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
const double pi = acos(-1.0); int n;
LL a[MAXN];
LL ans[MAXN],dis[MAXN];
vector <LL> w[MAXN];
vector <int> G[MAXN];
vector < pair<LL,int> > temp; void dfs(int x,int fa)
{
ans[x] = 1;
LL t = dis[x]-a[x];
int pos = lower_bound(all(temp),mp(t,0))-temp.begin();
pos--;
if (pos >= 0)
ans[temp[pos].se]--;
temp.pb(mp(dis[x],x));
int len = G[x].size();
rep1(i,0,len-1)
{
int y = G[x][i];
if (y==fa) continue;
dis[y] = dis[x] + w[x][i];
dfs(y,x);
ans[x] += ans[y];
}
temp.pop_back();
} int main()
{
//freopen("F:\\rush.txt","r",stdin);
rei(n);
rep1(i,1,n)
rel(a[i]);
rep1(i,2,n)
{
int fa;LL cost;
rei(fa);rel(cost);
G[fa].pb(i);
w[fa].pb(cost);
G[i].pb(fa);
w[i].pb(cost);
}
dfs(1,-1);
rep1(i,1,n)
{
printf("%I64d",ans[i]-1);
if (i==n)
puts("");
else
putchar(' ');
}
return 0;
}

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