乘积最大(线性dp)
乘积最大
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题目描述
今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”,又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛,组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动,你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中,主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目:
设有一个长度为N的数字串,要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分,找出一种分法,使得这K+1个部分的乘积最大。
同时,为了帮助选手能够正确理解题意,主持人还举了如下的一个例子:
有一个数字串:312, 当N=3,K=1时会有以下两种分法:
1)3*12=36
2)31*2=62
这时,符合题目要求的结果是:31*2=62。
现在,请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序,求得正确的答案。
输入
第一行共有2个自然数N,K(6≤N≤10,1≤K≤6)
第二行是一个长度为N的数字串。
输出
输出所求得的最大乘积(一个自然数)。
样例输入
4 2
1231
样例输出
62
提示
来源
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include<deque>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int a[];
int dp[][];
//dp[i][j]表示前i个字符有j个括号的最大值
int sum[];
int pow1(int x)//返回10的x次方
{
int s=;
for(int i=;i<=x;i++)
{
s=s*;
}
return s;
}
int main()
{
int n,k;
cin>>n>>k;
sum[]=;
char b[];
cin>>b;
memset(dp,,sizeof(dp));
for(int i=;i<=n-;i++)
{
a[i+]=b[i]-'';
sum[i+]=sum[i]*+a[i+];//不加括号时候
dp[i+][]=sum[i+];
}
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=i-;j++)//前j个的最大值*后面i-j+1个字符的值
{
for(int p=;p<=min(j-,k-);p++)//p是统计*的数量
{
dp[i][p+]=max(dp[i][p+],dp[j][p]*(sum[i]-sum[j]*pow1(i-j)));
}
}
}
cout<<dp[n][k]<<endl;
return ;
}
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