P2422 良好的感觉

题目描述

kkk做了一个人体感觉分析器。每一天,人都有一个感受值Ai,Ai越大,表示人感觉越舒适。在一段时间[i, j]内,人的舒适程度定义为[i, j]中最不舒服的那一天的感受值 * [i, j]中每一天感受值的和。现在给出kkk在连续N天中的感受值,请问,在哪一段时间,kkk感觉最舒适?

输入格式

第一行为N,代表数据记录的天数

第二行N个整数,代表每一天的感受值

输出格式

一行,表示在最舒适的一段时间中的感受值。

输入输出样例

输入 #1

6

3 1 6 4 5 2

输出 #1

60

说明/提示

样例解释:

kkk最开心的一段时间是第3天到第5天,开心值:(6+4+5)*4=60

对于30%的数据,1<=N<=100

对于70%的数据,1<=N<=2000

对于100%的数据,1<=N<=100000,1<=感受值<=1000000

【思路】

单调栈

这不就是单调栈板子题吗?

【前缀思想】

某个区间的总和?

很显然可以用前缀和搞定

嗯,没有问题

区间不定可大可小?

单调队列明显不行,可标签就是单调队列+DP

怀疑自己是自己太弱

继续想单调队列

发现貌似单调栈好像更好写

【中心思想】

因为这是某个大小不定的区间里面的最小值乘以区间总和

总和先不考虑

一个前缀和轻轻松松

考虑区间的最小值

一开始想枚举区间大小

但是区间大小太多种,而且组合方式也很多

所以很麻烦

但是可以这样想

最小值一共有多少种可能 ?

就一共只由n种

那枚举最小值n是多少岂不美哉?

枚举出来最小值之后就需要找区间了

因为没有负数

所以区间越大越好就找最大区间

【最大区间】

最大区间的前提是什么?

里面的值都要大于等于枚举出来的最小值

这是没有任何问题的

那么这个最大区间的两边边界一定是小于这个最小值的数

所以可以用单调栈来解决!!!

【实现】

单调栈单调的过程

如果手中这个元素小于栈顶的话

那栈顶元素当最小值的时候,

他的右边界只能到达手中这个元素位置前面的那一个元素

不然最小值这个称号就会易主了

如果手中这个元素大于栈顶的话

那手中这个元素当最小值的时候,左边的边界只能到达

栈顶元素右边的那个位置

不然同上最小元素的称号也会易主

这样就可以很轻松的求出最大区间

然后用前缀和求出区间总和乘以区间最小元素

比较最大值

输出就好了

【完整代码】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<stack>
#define int long long
using namespace std;
const int Max = 100005;
int a[Max];
int sum[Max];
int l[Max];
stack<int>s;
signed main()
{
int n;
cin >> n;
for(register int i = 1;i <= n;++ i)
cin >> a[i],sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
int M = 0;
for(register int i = 1;i <= n;++ i)
{
while(!s.empty() && a[i] < a[s.top()])
{
M = max(M,(sum[i - 1] - sum[l[s.top()]]) * a[s.top()]);
s.pop();
}
if(!s.empty())
l[i] = s.top();
else
l[i] = 0;
s.push(i);
}
cout << M << endl;
return 0;
}

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