2019.10.25字符串——zr

题意：

给你两个字符串，由01组成；求他们两个的最短公共非子序列，要求字典序最小；

非公共子序列：都不是这两个字符串的子序列；

本人只会暴力啊，二进制枚举稳拿15分；

然而这道题其实是一个最短路题；

题解：

贪心考虑从前往后s1……si，维护一个j表示当前字符串已经匹配到t1……tj，

贪心考虑tj'=si+1的j'匹配；

要求字典序最小，实际上我们求得就是一个最短路；

从中止状态反向遍历，就可以记录哪些点在起点到终点的最短路上。DP的状态就是最短路；

再从开始点开始，哪个状态在最短路上，就输出；

时间复杂度（n²）；

我觉得吧，其实就是在这两个字符串上找到最短的公共子串（感性理解，实际上并不是这个意思），我们要匹配到n+1,m+1,一个串结束了，并不代表状态的结束；

因为当前状态+0/1可能还是较长串的子序列；

当我们匹配到n+1，m+1的时候就是最短非公共子序列；

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 int n,m;
 char s[maxn],t[maxn];

 int nxt_s[maxn][],nxt_t[maxn][];

 int dp[maxn][maxn];

 int on_road[maxn][maxn];

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     scanf("%s%s",s+,t+);
     nxt_s[n+][]=nxt_s[n+][]=n+;
     for(int i=n;i>=;i--)
     {
         int c=s[i]-'';
         nxt_s[i][c]=i;
         nxt_s[i][c^]=nxt_s[i+][c^];
     }
     nxt_t[m+][]=nxt_t[m+][]=m+;
     for(int i=m;i>=;i--)
     {
         int c=t[i]-'';
         nxt_t[i][c]=i;
         nxt_t[i][c^]=nxt_t[i+][c^];
     }

     memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
     dp[][]=;
     for(int i=;i<=n+;i++)
     {
         for(int j=;j<=m+;j++)
         {
             for(int c=;c<;c++)
             {
                 int x=i<=n?nxt_s[i+][c]:i;
                 int y=j<=m?nxt_t[j+][c]:j;
                 if(dp[x][y]>dp[i][j]+)
                 {
                     dp[x][y]=dp[i][j]+;
                 }
             }
         }
     }

     on_road[n+][m+]=;
     for(int i=n+;i>=;i--)
     {
         for(int j=m+;j>=;j--)
         {
             for(int c=;c<;c++)
             {
                 int x=i<=n?nxt_s[i+][c]:i;
                 int y=j<=m?nxt_t[j+][c]:j;
                 if(dp[x][y]==dp[i][j]+&&on_road[x][y])
                 {
                     on_road[i][j]=;
                 }
             }
         }
     }

     int i=,j=;

     while(i<=n||j<=m)
     {
         for(int c=;c<;c++)
         {
             int x=(i<=n?nxt_s[i+][c]:i);
             int y=(j<=m?nxt_t[j+][c]:j);
             if(dp[x][y]==dp[i][j]+&&on_road[x][y])
             {
                 putchar(c+'');
                 i=x;j=y;
                 break;
             }
         }
     }

     return ;
 }