GBDT的基本原理

这里以二元分类为例子，给出最基本原理的解释

GBDT 是多棵树的输出预测值的累加

GBDT的树都是 回归树 而不是分类树

1. 分类树

分裂的时候选取使得误差下降最多的分裂

计算的技巧

最终分裂收益按照下面的方式计算，注意圆圈内的部分是固定值

1. GBDT 二分类

GBDT在实现中可以完全复用上面的计算方法框架，只是我们的优化的目标函数不同。

这里使用的是 指数误差函数，不管是预测正确还是错误 误差值都存在，但是正确的预测 会使得误差值小于错误的预测 参考

AdaBoost and the Super Bowl of Classifiers

A Tutorial Introduction to Adaptive Boosting

关于常用误差函数 参考 http://www.cnblogs.com/rocketfan/p/4083821.html

参考 Greedy Functon Approximation:A Gradient Boosting Machine

4.4节关于二分类情况误差函数的设计

这里其实和上面给出的一样，只是增加了 log(1 +, 另外多了一个2,2yF), 参考前面的LossFunction http://www.cnblogs.com/rocketfan/p/4083821.html

的推导，其实这个应该算作LogLoss或者说是logistic regression, cross entropy error,也就是从probablity出发的logloss推导到output F(x)的表示就是上面的

式子，而它看上去刚好就是一个指数误差函数。

严格意义上说是LogLoss不是指数误差 不过LogLoss和指数误差看上去比较相似。

页解释，线性加权的值（output)用来预测 p(true)和p(false)的比例的log值（回归值是实数范围取值不适合预测0-1，做了一个转换)，越是接近true，那么F(x)越接近+无穷(对应最大可能性判断true)， p(false)越大 那么越接近-无穷(对应最大可能性判断false)

F(X) 对应 feature X 当前的回归预测值也就是多棵树经过决策到达叶子节点的输出值output(x)的累加值。N个样本则F(x)N个维度，当开始没有分裂的时候所有样本在一个节点则所有F(x)对应一个相同的值，分裂一次后两个叶子节点则F(X)对应可能到不同的叶子节点从而可能有两个不同的值。

对误差函数计算关于F的梯度，误差函数是

变量是F(x)

考虑learning_rate之后是 （@TODO)

F(X) 对应 叶子节点中一个样本对应它的feature X 当前的预测值

参考 机器学习概率角度 一书的16章

我们的分裂目标从上面回归树基本算法中的希望逼近y 变成了 逼近梯度值 r_im，

也就是说当前树是预测负梯度值的。

F_m(x) = F_m-1(x) + learning_rate*(当前树的预测值(也就是预测负梯度..)) //@TODO check

再对比下ng课件最简单的梯度下降 针对regression的例子

我们采用的每颗树更新策略是针对F(x)的，而F(x)沿着梯度的方向的累加，目标是使得我们的

误差函数达到最小。