洛谷 P4754 True Vegetable 解题报告

P4754 True Vegetable

题目描述

小A现在有N道题，编号为1,2,⋯,N。每道题的起始毒瘤程度为0或1。在每天，小A可以将编号连续的K道题的毒瘤程度+1。但小B因为本身比较菜，不是很愿意小A出毒瘤题，所以在\(w_i\)天开始时可以向第\(x_i\)题传播\(v_i\)​点的菜气，使得第\(x_i\)的毒瘤程度减少\(v_i\)​点（减后可以为负）。这里我们假定菜是有限的，在释放了\(v_i\)点的菜气后，小B需要至少$ r_{v_i}$个回合不能释放菜气。现在小A知道了小B释放菜气的计划，他想知道他至少需要多少个回合可以使得每道题的毒瘤程度至少为1。

输入输出格式

输入格式：

第一行输入四个整数，N,M,K,L，分别为题目的数量，小B的操作数量，每次连续增加毒瘤程度题目的数量和释放菜气的最大值。

第二行输入N个整数\(a_1,a_2,\cdots,a_N\)，分别为N个题目的毒瘤程度。

第三行输入L个整数\(r_1,r_2,\cdots,r_L\)，分别为释放1到L点菜气的冷却回合数。

接下来有M行，每行输入三个整数\(w_i,x_i,v_i\)，表示小B在第\(w_i\)次回合开始时向第\(x_i\)题释放了\(v_i\)点的菜气。保证\(\{w_i\}\)为递增序列。

输出格式：

请输出小A将每道题的毒瘤程度加到至少为1最少需要的回合数。

说明

\(1≤N,M≤5×10^5\)

\(1 \le K \le N\)

\(1 \le L \le 100\)

\(a[i] \in \{0,1\}\)

\(1 = r_1 < r_2 < \cdots < r_L \le 2 \times L\)

\(1 \le w_i \le N+L\)

\(w_i+r_{v_i} \le w_{i+1}\)

\(1 \le x_i \le N\)

\(1 \le v_i \le L\)

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我做的第一道的一道二分答案+贪心的题是一个叫丢瓶盖的，其实和这个题差不多。

但是这个题明显坑很多。。

月赛的时候，我们机房一直在吵关于B的决策的问题，从期望争到博弈。

然而第二天早上

我们发现了\(w_i+r_{v_i} \le w_{i+1}\)

要你这冷却时间有何用？？？

冷静下来以后发现真的有用，只是读入后不需要处理而已。

因为还有一条\(1 = r_1 < r_2 < \cdots < r_L \le 2 \times L\)，这个保证了二分的正确性。

我们二分B做到哪一个计划了，由于以上一个条件，我们可以确定如果B这个计划时A目的达成了，在之后A的计划一定可以达成，而如果这时A的计划没有达成，那么之前也没法达成。

在二分检查的时候，先让B把招数放了，然后我们对A的题目编号从小到大扫描，如果当前毒瘤值小于1，花时间给它加上，用一个外部的差分数组维护偏移量。

每次的总时间为B下一个招数的时间-1

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Code:

#include <cstdio>
#include <cstring>
const int N=500010;
int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
int n,m,k,L,ans;
//题目的数量，小B的操作，每次连续增加毒瘤程度题目的数量和释放菜气的最大值
int s[N],tmp[N];//毒瘤值
int d[N],add;//外界差分数组
int w[N],x[N],v[N];//w天对x题放了v的菜气
bool check(int c)
{
    memset(d,0,sizeof(d));
    add=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        tmp[i]=s[i];
    for(int i=1;i<=c;i++)
        tmp[x[i]]-=v[i];
    int cnt=w[c+1]-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        add+=d[i];
        tmp[i]+=add;
        if(tmp[i]<1)
        {
            add+=1-tmp[i];
            d[min(i+k,n+1)]-=1-tmp[i];
            cnt-=1-tmp[i];
            if(cnt<0) return false;
        }
    }
    ans=w[c+1]-1-cnt;
    return true;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&L);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",s+i);
    for(int i=1;i<=L;i++)
        scanf("%d",s);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%d",w+i,x+i,v+i);
    w[m+1]=w[m]+N;
    int l=0,r=m;
    while(l<r)
    {
        int mid=l+r>>1;
        if(check(mid))
            r=mid;
        else
            l=mid+1;
    }
    check(l);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

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2018.7.15