【刷题】BZOJ 1195 [HNOI2006]最短母串

Description

给定n个字符串（S1,S2,„,Sn），要求找到一个最短的字符串T，使得这n个字符串（S1,S2,„,Sn）都是T的子串。

Input

第一行是一个正整数n（n<=12），表示给定的字符串的个数。

以下的n行，每行有一个全由大写字母组成的字符串。每个字符串的长度不超过50.

Output

只有一行，为找到的最短的字符串T。在保证最短的前提下，

如果有多个字符串都满足要求，那么必须输出按字典序排列的第一个。

Sample Input

2

ABCD

BCDABC

Sample Output

ABCDABC

Solution

AC自动机上进行状压BFS

把所有的串插入AC自动机，每个串结尾标记

然后开始BFS，直到搜到所有包括了所有串的结尾标记。BFS保证长度最小，从A到Z枚举保证字典序最小

然后是关于结尾标记的转移

考虑AC自动机fail树的性质， \(u\) 的fail指针指向了 \(v\) ，说明 \(v\) 代表的串一定是 \(u\) 代表的串的后缀，那么如果走到 \(u\) 节点，那么就一定会包括了 \(v\) 代表的串，所以完全可以把 \(v\) 的结尾标记转移给 \(u\)

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
int n,cnt,ch[601][27],fail[601],ed[601],pt[600*(1<<12)+1],len;
bool vis[601][(1<<12)+1];
char s[601],p[600*(1<<12)+1];
struct node{
	int x,su,ps;
};
template<typename T> inline void read(T &x)
{
	T data=0,w=1;
	char ch=0;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
	x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
	if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline void init()
{
	for(register int i=0,lt=strlen(s);i<lt;++i)s[i]-='A'-1;
}
inline void insert(int rk)
{
	int x=0;
	for(register int i=0,lt=strlen(s);i<lt;++i)
		if(!ch[x][s[i]])x=ch[x][s[i]]=++cnt;
		else x=ch[x][s[i]];
	ed[x]|=1<<rk-1;
}
inline void getfail()
{
	static std::queue<int> q;
	for(register int i=1;i<=26;++i)
		if(ch[0][i])q.push(ch[0][i]);
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front();
		q.pop();
		for(register int i=1,y,z;i<=26;++i)
			if(ch[x][i])
			{
				y=ch[x][i],z=fail[x];
				while(z&&!ch[z][i])z=fail[z];
				fail[y]=ch[z][i];
				ed[y]|=ed[fail[y]];
				q.push(y);
			}
			else ch[x][i]=ch[fail[x]][i];
	}
}
inline void solve()
{
	static std::queue<node> q;cnt=0;
	q.push((node){0,0,0});
	vis[0][0]=1;
	while(!q.empty())
	{
		node pr=q.front();
		q.pop();
		int x=pr.x,now=pr.su,ip=pr.ps;
		if(now==(1<<n)-1)
		{
			for(;ip;ip=pt[ip])s[++len]=p[ip];
			return ;
		}
		for(register int i=1,nxt;i<=26;++i)
			if(!vis[ch[x][i]][nxt=now|ed[ch[x][i]]])
			{
				vis[ch[x][i]][nxt]=1;
				p[++cnt]=i+'A'-1,pt[cnt]=ip;
				q.push((node){ch[x][i],nxt,cnt});
			}
	}
}
int main()
{
	read(n);
	for(register int i=1;i<=n;++i)scanf("%s",s),init(),insert(i);
	getfail(),solve();
	for(register int i=len;i>=1;--i)putchar(s[i]);puts("");
	return 0;
}