BZOJ 3786: 星系探索 解题报告

3786: 星系探索

Description

物理学家小C的研究正遇到某个瓶颈。

他正在研究的是一个星系，这个星系中有n个星球，其中有一个主星球(方便起见我们默认其为1号星球)，其余的所有星球均有且仅有一个依赖星球。主星球没有依赖星球。

我们定义依赖关系如下：若星球a的依赖星球是b,则有星球a依赖星球b.此外，依赖关系具有传递性，即若星球a依赖星球b,星球b依赖星球c,则有星球a依赖星球c.

对于这个神秘的星系中，小C初步探究了它的性质，发现星球之间的依赖关系是无环的。并且从星球a出发只能直接到达它的依赖星球b.

每个星球i都有一个能量系数wi.小C想进行若干次实验，第i次实验，他将从飞船上向星球di发射一个初始能量为0的能量收集器，能量收集器会从星球di开始前往主星球，并收集沿途每个星球的部分能量，收集能量的多少等于这个星球的能量系数。

但是星系的构成并不是一成不变的，某些时刻，星系可能由于某些复杂的原因发生变化。

有些时刻，某个星球能量激发，将使得所有依赖于它的星球以及他自己的能量系数均增加一个定值。还有可能在某些时刻，某个星球的依赖星球会发生变化，但变化后依然满足依赖关系是无环的。

现在小C已经测定了时刻0时每个星球的能量系数,以及每个星球(除了主星球之外)的依赖星球。接下来的m个时刻，每个时刻都会发生一些事件。其中小C可能会进行若干次实验，对于他的每一次实验，请你告诉他这一次实验能量收集器的最终能量是多少。

Input

第一行一个整数n,表示星系的星球数。

接下来n-1行每行一个整数,分别表示星球2-n的依赖星球编号。

接下来一行n个整数，表示每个星球在时刻0时的初始能量系数wi.

接下来一行一个整数m,表示事件的总数。

事件分为以下三种类型。

(1)"Q di"表示小C要开始一次实验,收集器的初始位置在星球di.

(2)"C xi yi"表示星球xi的依赖星球变为了星球yi.

(3)"F pi qi"表示星球pi能量激发，常数为qi.

Output

对于每一个事件类型为Q的事件，输出一行一个整数，表示此次实验的收集器最终能量。

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第一次见到这么用DFS序的...学习了一下姿势。

思路：对每个点进去和出来分别维护一个dfs序，然后进去的贡献为正，出来的贡献为负，这样你查询链的时候就可以直接查询出来贡献的左边一个的前缀值，不在链上的肯定差分掉了。

于是我们发现这个题就是要区间修改，区间移动，前缀查询就可以了。

区间移动的写splay可能比较方便。

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Code:

#include <cstdio>
#define ls ch[now][0]
#define rs ch[now][1]
#define fa par[now]
#define ll long long
const int N=2e5+10;
int ch[N][2],par[N],dat[N],exist[N],siz[N],s[N],tot,root;
ll sum[N],tag[N];
void updata(int now){sum[now]=sum[ls]+sum[rs]+dat[now],siz[now]=siz[ls]+siz[rs]+exist[now];}
int identity(int now){return ch[fa][1]==now;}
void connect(int f,int now,int typ){ch[fa=f][typ]=now;}
void pushdown(int now)
{
    if(tag[now])
    {
        sum[ls]+=tag[now]*siz[ls];
        sum[rs]+=tag[now]*siz[rs];
        if(ls) dat[ls]+=tag[now]*exist[ls];
        if(rs) dat[rs]+=tag[now]*exist[rs];
        tag[ls]+=tag[now],tag[rs]+=tag[now];
        tag[now]=0;
    }
}
void Rotate(int now)
{
    int p=fa,typ=identity(now);
    connect(p,ch[now][typ^1],typ);
    connect(par[p],now,identity(p));
    connect(now,p,typ^1);
    updata(p),updata(now);
}
void splay(int now,int to)
{
    to=par[to];
    while(now) s[++tot]=now,now=fa;
    while(tot) pushdown(s[tot--]);
    now=s[1];
    for(;fa!=to;Rotate(now))
        if(par[fa]!=to)
            Rotate(identity(now)^identity(fa)?now:fa);
    if(!to) root=now;
}
void query(int now)
{
    splay(now,root);
    printf("%lld\n",sum[ls]+dat[now]);
}
int pre(int now)
{
    splay(now,root);
    now=ls;
    while(rs) now=rs;
    return now;
}
int suc(int now)
{
    splay(now,root);
    now=rs;
    while(ls) now=ls;
    return now;
}
void modify(int l,int r,ll d)
{
    l=pre(l),r=suc(r);
    splay(r,root),splay(l,ch[r][0]);
    int now=ch[l][1];
    tag[now]+=d,sum[now]+=d*siz[now],dat[now]+=d*exist[now];
    updata(l),updata(r);
}
void change(int l,int r,int to)//把区间[l,r]接到to的右子树
{
    l=pre(l),r=suc(r);
    splay(r,root),splay(l,ch[r][0]);
    int now=ch[l][1];
    par[now]=ch[l][1]=0;
    updata(l),updata(r);
    int ri=suc(to);
    splay(ri,ch[to][1]);
    connect(ri,now,0);
    updata(ri),updata(to);
}
int head[N],to[N<<1],Next[N<<1],cnt;
void add(int u,int v)
{
    to[++cnt]=v,Next[cnt]=head[u],head[u]=cnt;
}
int dfn[N],low[N],a[N],f[N],n,m,dfsclock=1;
void dfs(int now)
{
    dat[dfn[now]=++dfsclock]=a[now];
    exist[dfsclock]=1;
    for(int v,i=head[now];i;i=Next[i])
        if((v=to[i])!=f[now])
            dfs(v);
    dat[low[now]=++dfsclock]=-a[now];
    exist[dfsclock]=-1;
}
void build(int &now,int l,int r)
{
    if(l>r){now=0;return;}
    now=l+r>>1;
    build(ls,l,now-1),build(rs,now+1,r);
    par[ls]=par[rs]=now;
    updata(now);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=2;i<=n;i++)
        scanf("%d",f+i),add(i,f[i]),add(f[i],i);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",a+i);
    dfs(1);
    build(root,1,++dfsclock);par[0]=0;
    char op[5];
    scanf("%d",&m);
    for(int d,x,y,i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%s",op);
        if(op[0]=='Q')
        {
            scanf("%d",&d);
            query(pre(low[d]));
        }
        else if(op[0]=='C')
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            change(dfn[x],low[x],dfn[y]);
        }
        else
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            modify(dfn[x],low[x],y);
        }
    }
    return 0;
}

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2018.12.11