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      对于滤波器设计,以前虽然学过相关的理论(现代数字信号处理和DSP设计),但一直不求甚解,也没用过。趁着最近使用了一下,就来重学一回,温故而知新。
      先来说说IIR滤波器设计,理论与原理参考如下博客,写得简明易懂,不错。
http://blog.csdn.net/thnh169/article/details/9034483  [数字信号处理]IIR滤波器基础
http://blog.csdn.net/thnh169/article/details/9069475  [数字信号处理]IIR滤波器的间接设计(C代码)
http://blog.csdn.net/thnh169/article/details/9076283  [数字信号处理]IIR滤波器的直接设计(C代码)
 
      一般IIR设计可分三种:间接设计(原型转换设计)、直接设计、直接使用工具软件如MATLAB的IIR函数设计。前2种方法,上面的博客已经写得很清楚,理论比较多,设计还是很复杂的。但在实际工程应用中,多采用MATLAB的IIR函数或者FDATOOL工具进行,非常方便快捷。
      OK,来个示例来说明采用MATLAB的IIR函数设计过程,花一会儿的功夫就可以快速入门,so easy!废话不多说,直接上MATLAB IIR.m文件,最后附上效果图。
 
 
IIR.m
 % IIR滤波器设计
% 目的:设计一个采样频率为1000Hz、通带截止频率为50Hz、阻带截止频率为100Hz的低通滤波器,并要求通带最大衰减为1dB,阻带最小衰减为60dB。 clc;clear;close all; % . 产生信号(频率为10Hz和100Hz的正弦波叠加)
Fs=; % 采样频率1000Hz
t=:/Fs:;
s10=sin(*pi*t); % 产生10Hz正弦波
s100=sin(*pi*t); % 产生100Hz正弦波
s=s10+s100; % 信号叠加 figure(); % 画图
subplot(,,);plot(s);grid;
title('原始信号'); % . FFT分析信号频谱
len = ;
y=fft(s,len); % 对信号做len点FFT变换
f=Fs*(:len/ - )/len; subplot(,,);plot(f,abs(y(:len/)));grid;
title('原始信号频谱')
xlabel('Hz');ylabel('幅值'); % . IIR滤波器设计
N=; % 阶数
Fp=; % 通带截止频率50Hz
Fc=; % 阻带截止频率100Hz
Rp=; % 通带波纹最大衰减为1dB
Rs=; % 阻带衰减为60dB % 3.0 计算最小滤波器阶数
na=sqrt(^(0.1*Rp)-);
ea=sqrt(^(0.1*Rs)-);
N=ceil(log10(ea/na)/log10(Fc/Fp)); % 3.1 巴特沃斯滤波器
Wn=Fp*/Fs;
[Bb Ba]=butter(N,Wn,'low'); % 调用MATLAB butter函数快速设计滤波器
[BH,BW]=freqz(Bb,Ba); % 绘制频率响应曲线
Bf=filter(Bb,Ba,s); % 进行低通滤波
By=fft(Bf,len); % 对信号f1做len点FFT变换 figure(); % 画图
subplot(,,);plot(t,s10,'blue',t,Bf,'red');grid;
legend('10Hz原始信号','巴特沃斯滤波器滤波后');
subplot(,,);plot(f,abs(By(:len/)));grid;
title('巴特沃斯低通滤波后信号频谱');
xlabel('Hz');ylabel('幅值'); % 3.2 切比雪夫I型滤波器
[C1b C1a]=cheby1(N,Rp,Wn,'low'); % 调用MATLAB cheby1函数快速设计低通滤波器
[C1H,C1W]=freqz(C1b,C1a); % 绘制频率响应曲线
C1f=filter(C1b,C1a,s); % 进行低通滤波
C1y=fft(C1f,len); % 对滤波后信号做len点FFT变换 figure(); % 画图
subplot(,,);plot(t,s10,'blue',t,C1f,'red');grid;
legend('10Hz原始信号','切比雪夫I型滤波器滤波后');
subplot(,,);plot(f,abs(C1y(:len/)));grid;
title('切比雪夫I型滤波后信号频谱');
xlabel('Hz');ylabel('幅值'); % 3.3 切比雪夫II型滤波器
[C2b C2a]=cheby2(N,Rs,Wn,'low'); % 调用MATLAB cheby2函数快速设计低通滤波器
[C2H,C2W]=freqz(C2b,C2a); % 绘制频率响应曲线
C2f=filter(C2b,C2a,s); % 进行低通滤波
C2y=fft(C2f,len); % 对滤波后信号做len点FFT变换 figure(); % 画图
subplot(,,);plot(t,s10,'blue',t,C2f,'red');grid;
legend('10Hz原始信号','切比雪夫II型滤波器滤波后');
subplot(,,);plot(f,abs(C2y(:len/)));grid;
title('切比雪夫II型滤波后信号频谱');
xlabel('Hz');ylabel('幅值'); % 3.4 椭圆滤波器
[Eb Ea]=ellip(N,Rp,Rs,Wn,'low'); % 调用MATLAB ellip函数快速设计低通滤波器
[EH,EW]=freqz(Eb,Ea); % 绘制频率响应曲线
Ef=filter(Eb,Ea,s); % 进行低通滤波
Ey=fft(Ef,len); % 对滤波后信号做len点FFT变换 figure(); % 画图
subplot(,,);plot(t,s10,'blue',t,Ef,'red');grid;
legend('10Hz原始信号','椭圆滤波器滤波后');
subplot(,,);plot(f,abs(Ey(:len/)));grid;
title('椭圆滤波后信号频谱');
xlabel('Hz');ylabel('幅值'); % 3.5 yulewalk滤波器
fyule=[ Wn Fc*/Fs ]; % 在此进行的是简单设计,实际需要多次仿真取最佳值
myule=[ ]; % 在此进行的是简单设计,实际需要多次仿真取最佳值
[Yb Ya]=yulewalk(N,fyule,myule); % 调用MATLAB yulewalk函数快速设计低通滤波器
[YH,YW]=freqz(Yb,Ya); % 绘制频率响应曲线
Yf=filter(Yb,Ya,s); % 进行低通滤波
Yy=fft(Yf,len); % 对滤波后信号做len点FFT变换 figure(); % 画图
subplot(,,);plot(t,s10,'blue',t,Yf,'red');grid;
legend('10Hz原始信号','yulewalk滤波器滤波后');
subplot(,,);plot(f,abs(Yy(:len/)));grid;
title('yulewalk滤波后信号频谱');
xlabel('Hz');ylabel('幅值'); % . 各个滤波器的幅频响应对比分析
A1 = BW*Fs/(*pi);
A2 = C1W*Fs/(*pi);
A3 = C2W*Fs/(*pi);
A4 = EW*Fs/(*pi);
A5 = YW*Fs/(*pi); figure(); % 画图
subplot(,,);plot(A1,abs(BH),A2,abs(C1H),A3,abs(C2H),A4,abs(EH),A5,abs(YH));grid;
xlabel('频率/Hz');
ylabel('频率响应幅度');
legend('butter','cheby1','cheby2','ellip','yulewalk');
 
效果图

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参考资料:
1. http://www.cnblogs.com/sunev/archive/2011/11/23/2260579.html 基于Matlab的FIR滤波器设计与实现
2. http://blog.csdn.net/thnh169/article/details/9034483  [数字信号处理]IIR滤波器基础
3. http://blog.csdn.net/thnh169/article/details/9069475  [数字信号处理]IIR滤波器的间接设计(C代码)
4. http://blog.csdn.net/thnh169/article/details/9076283  [数字信号处理]IIR滤波器的直接设计(C代码)

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