BZOJ4446:[SCOI2015]小凸玩密室(树形DP)
Description
Input
Output
Sample Input
5 1 2
2 1
Sample Output
HINT
对于100%的数据,1≤N≤2×10^5,1<Ai,Bi≤10^5
Solution
神仙树形DP
一条合法的行走路径,一定是先走完一个点的子树,再访问它的兄弟的子树,访问完了就回到父节点。以此类推。
也就是说要求从某个点出发,访问完其子树后回到某个祖先的最小代价。
设$f[x][i]$表示从$x$开始访问完$x$的子树后再走到深度为$i$的祖先(设为$kfa$)的最小代价。
设$g[x][i]$表示从$x$开始访问完$x$的子树后再走到深度为$i$的祖先的另外一个儿子的最小代价。
$DP$完了之后枚举最开始先点亮哪个灯然后统计答案。因为是完全二叉树所以时空都是$nlogn$
转移见代码,手画个图对比着理解效果应该会好一点……
Code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N (200009)
#define LL long long
#define ls (i<<1)
#define rs (i<<1|1)
#define kfa (i>>Depth[i]-j)
using namespace std; LL n,Depth[N],Dist[N],a[N],b[N],g[N][],f[N][],ans=1e18; void DP()
{
for (int i=n; i>=; --i)
for (int j=; j<=Depth[i]; ++j)
if (ls>n)//当前是叶子
{
f[i][j]=(Dist[i]-Dist[kfa])*a[kfa];
g[i][j]=(Dist[i]-Dist[kfa]+b[kfa]+b[kfa^])*a[kfa^];
}
else if (ls==n)//只有左儿子
{
f[i][j]=b[ls]*a[ls]+f[ls][j];
g[i][j]=b[ls]*a[ls]+g[ls][j];
}
else//左右儿子都有
{
f[i][j]=min(
b[ls]*a[ls]+g[ls][Depth[ls]]+f[rs][j],
b[rs]*a[rs]+g[rs][Depth[rs]]+f[ls][j]);
g[i][j]=min(
b[ls]*a[ls]+g[ls][Depth[ls]]+g[rs][j],
b[rs]*a[rs]+g[rs][Depth[rs]]+g[ls][j]);
}
} int main()
{
scanf("%lld",&n);
for (int i=; i<=n; ++i)
scanf("%lld",&a[i]);
for (int i=; i<=n; ++i)
scanf("%lld",&b[i]);
for (int i=; i<=n; ++i)
{
Depth[i]=Depth[i>>]+;
Dist[i]=Dist[i>>]+b[i];
}
DP();
for (int i=; i<=n; ++i)//枚举最先点哪个灯统计答案
{
LL now=f[i][Depth[i]-];
for (int j=i; j!=; j>>=)
if ((j^)>n) now+=b[j>>]*a[j>>];
else now+=b[j^]*a[j^]+f[j^][Depth[j]-];
ans=min(ans,now);
}
printf("%lld\n",ans);
}
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