Tarjan系列1
tajan的dfs树系列算法：
求解割点，桥，强连通分量，点双联通分量，边双联通分量；
tajan是一个dfs，把一个图变成一个dfs树结构，
dfs树结构，本质是通过一个没有任何要求的dfs把图的边分为：树边和返祖边：
- 树边：dfs中父节点与其未曾遍历过的子节点间的边，
- 返祖边：父节点与他的dfs中曾作为该父节点祖先的子节点间的边
在有向图中，除了这二种边外，还有父节点与曾遍历过的子节点间的边，然而这个子节点不是父节点的祖先，
然而这种边在tarjan中没有意义，我们所求的东西用不上她们
伪代码：
深搜（点now）{
更新点now——
dfs序（dfn）与目前可到dfn最小祖先的dfn（low），标记已经遍历（vis），确认now将是他后继递归的点的祖先（instk）,其他
for(以now为起点的所有边)
if(边终点to未遍历)
深搜（to）,low[now]=min(low[now],low[to])
else
if(instk[to]为真)//无向图可以不存在这个
low[now]=min(low[now],dfn[to])
更新instk[now]为假
}
求（无向图）割点，桥：
割点：无向图中，删除之可改变图的连通性的点
两种：
- 两个点双连通分量的公共点
- 两个点双连通分量直接存在一条边连接，这条边的两端点
桥：无向图中，删除之可改变图的连通性的边
一种：
两个边双连通分量间的连边；
求法：
割点：这个点儿子中有至少一个的low小于这个点的dfn
桥：该边终点的low=dfn
例题：
code:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
struct ss{
int to,next;
}e[];
struct Cl{
int u,v;
}Cedge[];
int first[],num;
int pnu,enu;
int Cpoint[];
int dfn[],low[],vis[];
bool cmp(Cl a,Cl b){
return a.u<b.u||(a.u==b.u&&a.v<b.v);
}
void Input();
void work();
void Output();
void build(int ,int );
void Init();
void dfs_1(int ,int );
void dfs_2(int ,int );
int main()
{
Input();
work();
Output();
return ;
}
void Input(){
int i,j,k;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&j,&k);
build(j,k);build(k,j);
}
}
void work(){
pnu=;enu=;
Init();
dfs_1(,);
Init();
dfs_2(,);
}
void Output(){
int i;
for(i=;i<=enu;i++)
if(Cedge[i].u>Cedge[i].v)
swap(Cedge[i].u,Cedge[i].v);
sort(Cpoint+,Cpoint+pnu+);
sort(Cedge+,Cedge+enu+,cmp);
for(i=;i<=pnu;i++)
printf("%d ",Cpoint[i]);
if(pnu==)
printf("Null");
printf("\n");
for(i=;i<=enu;i++)
printf("%d %d\n",Cedge[i].u,Cedge[i].v);
}
void build(int f,int t){
e[++num].next=first[f];
e[num].to=t;
first[f]=num;
}
void Init(){
memset(dfn,,sizeof(dfn));
memset(low,,sizeof(low));
memset(vis,,sizeof(vis));
num=;
}
void dfs_1(int now,int fa){
int i,p=;
if(now!=)p=;
dfn[now]=low[now]=++num;vis[now]=;
for(i=first[now];i;i=e[i].next)
if(e[i].to!=fa){
if(!vis[e[i].to]){
dfs_1(e[i].to,now);
if(low[e[i].to]>=dfn[now])p++;
if(low[now]>low[e[i].to])
low[now]=low[e[i].to];
}
else
if(low[now]>dfn[e[i].to])
low[now]=dfn[e[i].to];
}
if(p>=)
Cpoint[++pnu]=now;
}
void dfs_2(int now,int fa){
int i;
dfn[now]=low[now]=++num;vis[now]=;
for(i=first[now];i;i=e[i].next)
if(e[i].to!=fa){
if(!vis[e[i].to]){
dfs_2(e[i].to,now);
if(low[now]>low[e[i].to])
low[now]=low[e[i].to];
if(low[e[i].to]>dfn[now])
Cedge[++enu].u=now,Cedge[enu].v=e[i].to;
}
else
if(low[now]>dfn[e[i].to])
low[now]=dfn[e[i].to];
}
}
求（有向图）强连通分量：
强联通分量：有向图中，点的可以相互到达的关系可以传递，于是有这个关系的一组点与其间的边构成一个强连通分量
求法：
每遍历一个点时，使之进栈，
当遍历结束时，
若其low=dfn，则从栈顶到该节点的所有点属于同一分量，且该分量不含其它点，标记她们，并使她们出栈
（now永远不能到达上层的点，于是她与她的子树中没有自成一派的点构成强连通分量，自成一派的点已经出栈了）
例题：
强连通分量缩点后讨论无出度点的个数
code：
#include<cstdio>
using namespace std;
struct ss{
int to,next;
}e[];
int first[],num;
int dfn[],low[],vis[],stk[],col[],number;
int numcol[],into[],color;
int max[];
long long f[],x;
int n,m;
void Input();
void work();
void Output();
void build(int ,int );
void tar(int );
void con_poi();
void dfs(int );
int main()
{
Input();
work();
Output();
return ;
}
void Input(){
int i,j,k;
scanf("%d%d%lld",&n,&m,&x);
for(i=;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&j,&k);
build(j,k);
}
}
void work(){
int i,j;
color=n;
for(i=;i<=n;i++)
if(!vis[i])
number=,tar(i);
con_poi();
for(i=n+;i<=color;i++)
if(!vis[i])
dfs(i);
}
void Output(){
int i;
long long ans=,ans_=;
for(i=n+;i<=color;i++){
if(max[i]==ans)
(ans_+=f[i])%=x;
if(max[i]>ans)
ans=max[i],ans_=f[i];
}
printf("%lld\n%lld\n",ans,ans_);
}
void build(int f,int t){
e[++num].next=first[f];
e[num].to=t;
first[f]=num;
}
void tar(int now){
int i;
dfn[now]=low[now]=++number;
vis[now]=;stk[++stk[]]=now;
for(i=first[now];i;i=e[i].next)
if(!vis[e[i].to]){
tar(e[i].to);
if(low[now]>low[e[i].to])
low[now]=low[e[i].to];
}
else
if(vis[e[i].to]==&&low[now]>dfn[e[i].to])
low[now]=dfn[e[i].to];
if(dfn[now]==low[now]){
++color;
while(stk[stk[]+]!=now){
col[stk[stk[]]]=color;
vis[stk[stk[]]]=;
++numcol[color];
--stk[];
}
number=stk[];
}
}
void con_poi(){
int i,j;
for(i=;i<=n;i++)
for(j=first[i];j;j=e[j].next)
if(col[i]!=col[e[j].to])
build(col[i],col[e[j].to]),into[col[e[j].to]]++;
}
void dfs(int now){
int i;
f[now]=;max[now]=numcol[now];
for(i=first[now];i;i=e[i].next)
if(!vis[e[i].to]){
vis[e[i].to]=;
if(!f[e[i].to])
dfs(e[i].to);
if(max[now]==max[e[i].to]+numcol[now])
(f[now]+=f[e[i].to])%=x;
if(max[now]<max[e[i].to]+numcol[now]){
max[now]=max[e[i].to]+numcol[now];
f[now]=f[e[i].to];
}
}
for(i=first[now];i;i=e[i].next)
if(vis[e[i].to])
vis[e[i].to]=;
}
强连通分量缩点，计算最长路和最长路计数
code:
#include<cstdio>
using namespace std;
struct ss{
int to,next;
}e[];
int first[],num;
int dfn[],low[],vis[],stk[],col[],number;
int numcol[],into[],color;
int max[];
long long f[],x;
int n,m;
void Input();
void work();
void Output();
void build(int ,int );
void tar(int );
void con_poi();
void dfs(int );
int main()
{
Input();
work();
Output();
return ;
}
void Input(){
int i,j,k;
scanf("%d%d%lld",&n,&m,&x);
for(i=;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&j,&k);
build(j,k);
}
}
void work(){
int i,j;
color=n;
for(i=;i<=n;i++)
if(!vis[i])
number=,tar(i);
con_poi();
for(i=n+;i<=color;i++)
if(!vis[i])
dfs(i);
}
void Output(){
int i;
long long ans=,ans_=;
for(i=n+;i<=color;i++){
if(max[i]==ans)
ans_+=f[i];
if(max[i]>ans)
ans=max[i],ans_=f[i];
}
printf("%lld\n%lld\n",ans,ans_);
}
void build(int f,int t){
e[++num].next=first[f];
e[num].to=t;
first[f]=num;
}
void tar(int now){
int i;
dfn[now]=low[now]=++number;
vis[now]=;stk[++stk[]]=now;
for(i=first[now];i;i=e[i].next)
if(!vis[e[i].to]){
tar(e[i].to);
if(low[now]>low[e[i].to])
low[now]=low[e[i].to];
}
else
if(vis[e[i].to]==&&low[now]>dfn[e[i].to])
low[now]=dfn[e[i].to];
if(dfn[now]==low[now]){
++color;
while(stk[stk[]+]!=now){
col[stk[stk[]]]=color;
vis[stk[stk[]]]=;
++numcol[color];
--stk[];
}
number=stk[];
}
}
void con_poi(){
int i,j;
for(i=;i<=n;i++)
for(j=first[i];j;j=e[j].next)
if(col[i]!=col[e[j].to])
build(col[i],col[e[j].to]),into[col[e[j].to]]++;
}
void dfs(int now){
int i;
f[now]=;max[now]=numcol[now];
for(i=first[now];i;i=e[i].next)
if(!vis[e[i].to]){
vis[e[i].to]=;
if(!f[e[i].to])
dfs(e[i].to);
if(max[now]==max[e[i].to]+numcol[now])
(f[now]+=f[e[i].to])%=x;
if(max[now]<max[e[i].to]+numcol[now]){
max[now]=max[e[i].to]+numcol[now];
f[now]=f[e[i].to];
}
}
for(i=first[now];i;i=e[i].next)
if(vis[e[i].to])
vis[e[i].to]=;
}
强连通分量缩点，乱搞，具体看代码；
code：
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,p,ans;
struct ss{
int to,next;
}e[];
int first[],num;
int dfn[],low[],vis[],stk[],number;
int col[],color,numcol[];
int toit[];
void Input();
void work();
void Output();
void build(int ,int );
void tar(int );
void dfs_1(int );
int main()
{
Input();
work();
Output();
return ;
}
void Input(){
int i,j,k;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&j,&k);
build(j,k);
}
}
void work(){
int i,j,k;
color=n;
for(i=;i<=n;i++)
if(!vis[i])
number=,tar(i);
for(i=;i<=n;i++)
for(j=first[i];j;j=e[j].next)
if(col[i]!=col[e[j].to])
build(col[i],col[e[j].to]),toit[col[e[j].to]]++;
memset(stk,,sizeof(stk));
for(i=n+;i<=color;i++)
if(!toit[i])
vis[i]++,dfs_1(i);
for(i=n+;i<=color;i++)
if(!toit[i]){
k=(numcol[i]==);
for(j=first[i];j;j=e[j].next)
k&=(vis[e[j].to]>);
p|=k;
ans++;
}
}
void Output(){
printf("%.6lf",1.0-(double)(ans-p)/(double)(n));
}
void build(int f,int t){
e[++num].next=first[f];
e[num].to=t;
first[f]=num;
}
void tar(int now){
int i;
dfn[now]=low[now]=++number;
stk[++stk[]]=now;vis[now]=;
for(i=first[now];i;i=e[i].next)
if(!vis[e[i].to]){
tar(e[i].to);
if(low[now]>low[e[i].to])
low[now]=low[e[i].to];
}
else
if(vis[e[i].to]==&&low[now]>dfn[e[i].to])
low[now]=dfn[e[i].to];
if(dfn[now]==low[now]){
++color;
while(stk[stk[]+]!=now){
col[stk[stk[]]]=color;
vis[stk[stk[]]]=;
++numcol[color];
--stk[];
}
number=stk[];
}
}
void dfs_1(int now){
int i;
for(i=first[now];i;i=e[i].next)
if(!stk[e[i].to]){
stk[e[i].to]=;
vis[e[i].to]++;
if(vis[e[i].to]==)
dfs_1(e[i].to);
}
for(i=first[now];i;i=e[i].next)
if(stk[e[i].to])
stk[e[i].to]=;
}
边双点双下次再说吧；
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