Wormholes---poj3259(最短路 spfa 判断负环 模板)
题目链接:http://poj.org/problem?id=3259
题意是问是否能通过虫洞回到过去;
虫洞是一条单向路,不但会把你传送到目的地,而且时间会倒退Ts。
我们把虫洞看成是一条负权路,问题就转化成求一个图中是否存在负权回路;
1.bellman_ford算法
Bellman-Ford算法流程分为三个阶段:
(1)初始化:将除源点外的所有顶点的最短距离估计值 d[v] ←+∞, d[s] ←0;
(2)迭代求解:反复对边集E中的每条边进行松弛操作,使得顶点集V中的每个顶点的最短距离估计值逐步逼近其最短距离;(运行|v|-1次)
(3)检验负权回路:判断边集E中的每一条边的两个端点是否收敛。如果存在未收敛的顶点,则算法返回false,表明问题无解;否则算法返回true,并且从源点可达的顶点
v的最短距离保存在 d[v]中。
2.spfa算法
我们都知道spfa算法是对bellman算法的优化,那么如何用spfa算法来判断负权回路呢?我们考虑一个节点入队的条件是什么,只有那些在前一遍松弛中改变了距离估计值的点,才可能引起他们的邻接点的距离估计值的改变。因此,用一个先进先出的队列来存放被成功松弛的顶点。同样,我们有这样的定理:“两点间如果有最短路,那么每个结点最多经过一次。也就是说,这条路不超过n-1条边。”(如果一个结点经过了两次,那么我们走了一个圈。如果这个圈的权为正,显然不划算;如果是负圈,那么最短路不存在;如果是零圈,去掉不影响最优值)。也就是说,每个点最多入队n-1次(这里比较难理解,需要仔细体会,n-1只是一种最坏情况,实际中,这样会很大程度上影响程序的效率)。
有了上面的基础,思路就很显然了,加开一个数组记录每个点入队的次数(num),然后,判断当前入队的点的入队次数,如果大于n-1,则说明存在负权回路。
BellmanFord:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 5210
#define INF 0xfffffff int cnt, dist[N], Head[N];
int n, m, w; struct Edge
{
int u, v, w, next;
}e[N]; void Add(int u, int v, int w)
{
e[cnt].u = u;
e[cnt].v = v;
e[cnt].w = w;
e[cnt].next = Head[u];
Head[u] = cnt++;
} bool BellmanFord()
{
dist[] = ;
for(int i=; i<n; i++)
{
for(int j=; j<cnt; j++)
{
if(dist[e[j].v] > dist[e[j].u]+e[j].w)
dist[e[j].v] = dist[e[j].u]+e[j].w;
}
}
for(int i=; i<cnt; i++)
{
if(dist[e[i].v] > dist[e[i].u]+e[i].w)
return ;
}
return ;
} int main()
{
int T, a, b, c;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
scanf("%d%d%d", &n, &m, &w); cnt = ;
memset(Head, -, sizeof(Head));
for(int i=; i<=n; i++)
dist[i] = INF; for(int i=; i<=m; i++)
{
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
Add(a, b, c);
Add(b, a, c);
}
for(int i=; i<=w; i++)
{
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
Add(a, b, -c);
} if( !BellmanFord() )
printf("YES\n");
else
printf("NO\n");
}
return ;
}
spfa:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 5210
#define INF 0xfffffff int cnt, dist[N], Head[N], num[N], vis[N];
int n, m, w; struct Edge
{
int v, w, next;
}e[N]; void Add(int u, int v, int w)
{
e[cnt].v = v;
e[cnt].w = w;
e[cnt].next = Head[u];
Head[u] = cnt++;
} bool spfa()///spfa模板;
{
memset(vis, , sizeof(vis));
memset(num, , sizeof(num));
queue<int>Q;
vis[] = ;
dist[] = ;
Q.push();
num[]++;
while(Q.size())
{
int p=Q.front();
Q.pop();
vis[p] = ;
for(int i=Head[p]; i!=-; i=e[i].next)
{
int q = e[i].v;
if(dist[q] > dist[p] + e[i].w)
{
dist[q] = dist[p] + e[i].w;
if(!vis[q])
{
vis[q] = ;
Q.push(q);
num[q] ++;
if(num[q]>n)
return true;
}
}
}
}
return false;
} int main()
{
int T, a, b, c;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
scanf("%d%d%d", &n, &m, &w); cnt = ;
memset(Head, -, sizeof(Head));
for(int i=; i<=n; i++)
dist[i] = INF; for(int i=; i<=m; i++)
{
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
Add(a, b, c);
Add(b, a, c);
}
for(int i=; i<=w; i++)
{
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
Add(a, b, -c);
} if( spfa() )///存在负环;
printf("YES\n");
else
printf("NO\n");
}
return ;
}
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