#错排，组合计数#洛谷 4071 [SDOI2016]排列计数

题目

多组询问长度为\(n\)的排列中恰好有\(m\)个数对号入座的排列数

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分析

首先\(n\)个数中选择\(m\)个数放入那\(m\)个位置显然是\(C(n,m)\)

剩下就是错排\(D(n)=(n-1)(D(n-1)+D(n-2))\)，也很好理解

预处理阶乘逆元错排，\(O(1)\)求解

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代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#define rr register
using namespace std;
const int mod=1000000007;
const int N=1000000;
int d[N+1],fac[N+1],inv[N+1];
inline signed iut(){
	rr int ans=0; rr char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) c=getchar();
	while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
	return ans;
}
inline void print(int ans){
	if (ans>9) print(ans/10);
	putchar(ans%10+48);
}
signed main(){
	fac[0]=fac[1]=inv[0]=inv[1]=1,d[0]=1,d[1]=0;
	for (rr int i=2;i<=N;++i) inv[i]=1ll*(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod,d[i]=1ll*(i-1)*(d[i-2]+d[i-1])%mod;
	for (rr int i=2;i<=N;++i) fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod,inv[i]=1ll*inv[i-1]*inv[i]%mod;
	for (rr int T=iut(),Cnm;T;--T){
		rr int n=iut(),m=iut();
		Cnm=1ll*fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
		print(1ll*Cnm*d[n-m]%mod),putchar(10);
	}
	return 0;
}