CSP 2021 入门级

CSP 2021 入门级（DONE）

1.C 语言不支持面向对象。

2.计算机界的最高奖项“图灵奖”以英国的阿兰·艾伦·图灵命名，被称为“计算机界的诺贝尔奖”。

3.计算机内部用二进制储存。

4.先将第一个数赋值给最大值，然后扫一遍还剩下 n−1<script type="math/tex;mode=inline" id="MathJax-Element-6">n-1</script>n-1 个数。

5.对于 D 选项，如果 c 最先出栈了，那么栈底必然有 a 和 b，不可能是 a 先出栈。

6.一棵 n 个顶点的树有 n−1<script type="math/tex;mode=inline" id="MathJax-Element-2">n-1</script>n-1 条边， m−(n−1)=m−n+1<script type="math/tex;mode=inline" id="MathJax-Element-4">m-(n-1)=m-n+1</script>m-(n-1)=m-n+1 。

7. (0.11)2=0.5+0.25=(0.75)10<script type="math/tex;mode=inline" id="MathJax-Element-5">(0.11)_2=0.5+0.25=(0.75)_10</script>(0.11)_2=0.5+0.25=(0.75)_10 ，看小数部分即可。

8.第五层最多有 25−1=16<script type="math/tex;mode=inline" id="MathJax-Element-1">2^{5-1}=16</script>2^{5-1}=16 个节点，注意不能为空，所以答案 16。

9.方法是把每一次运算加上括号，把运算符移到本组括号的末尾，然后去掉所有括号即可。

10.设有 A,B,C,D,E,F 六人，对于第一队的可能情况有 15 种，第二队的可能有 6 种，第三队可能为 1 种，因为计算了重复的，需要除以 3!<script type="math/tex;mode=inline" id="MathJax-Element-3">3!</script>3! 。

11.哈夫曼编码是典型的贪心。

12.数字不多，可以枚举，有：112，113，123，122，121，131，132，211，212，213，221，223，231，232，311，312，321，322共 18 种。

13.采用递推的方式：

<img src="https://pic3.zhimg.com/v2-c5a662ee7255b714cac29d48627929ca_b.jpg" data-caption="" data-size="small" data-rawwidth="145" data-rawheight="161" class="content_image" width="145"/>

14.枚举一下每一次的分支可能，发现只有 b 和 e 有可能（abdce，acedb，acdbe）。

15.策略如下：
第一次：1 和 2 过去，2 回来。
第二次：4 和 8 过去，1 回来。
第三次：1 和 2 过去。
答案总计 <script type="math/tex;mode=inline">2+2+8+1+2=15</script>2+2+8+1+2=15 。

16.数组最大下标只有 999，所以 n=1001 肯定炸。

17.看 21 题有输出就证明负数没关系。

18.分析一下函数：
g 函数相当于 lowbit（其二进制最低位的1所表示的数字），
f 函数就是在统计 x 的二进制中 1 的个数。
发现对于 10 的答案错了，应该是 2+2=4。

19.其二进制为 <script type="math/tex;mode=inline">0111 1100 1111 1111 1110</script>0111 1100 1111 1111 1110 ，因为是正数不需要考虑转补码，答案就是 <script type="math/tex;mode=inline">16+2=18</script>16+2=18 。

20.函数放在 main 后需要定义，否则会 CE。

21.第二个数很特殊，是 32 位二进制中除了符号位全为 1 的数字，答案是 31+1=32。至此答案已出，如果看第一个数，因为其相反数是二的幂次方，二进制源码（注意要当作 int 来看，前面需要补 0）为 <script type="math/tex;mode=inline">\text{1000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000}</script>\text{1000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000} ，转成补码就是 <script type="math/tex;mode=inline">\text{1111 1111 1111 1111 0000 0000 0000 0000}</script>\text{1111 1111 1111 1111 0000 0000 0000 0000} ，所以也很明显。

22.手算 base64，发现 ret 的取值并非 base 数组中的，而是由数字强行转化而来的，所以不限于题中描述的部分。

23.涉及到 base64 的性质了，唯一的字符串值将始终编码为唯一的 base64 编码，但是不同的 base64 编码可能解码后的字符串相同，比如 h9Mw1w 和 h9Mw13。

24.一个补码的转换：255 的二进制即 11111111，对于 int 来说前面的符号位为 0，但是对于只有八位的 char 来说就是一个符号位为 1 的补码，所以减一后取反可以得到原码，答案即 -1。

25.因为是线性的扫了一遍，所以直接 O(n)。

26.只要判断最后一个 if 就可以快速得出答案，先理一遍 table 和 base 的关系，然后直接找出对应的数字，然后按代码模拟一下，发现最后一个字母是 q，答案显然。

27.同理找到不同点，即中间的空格和末尾的数字，按需找到目标进行模拟可以省去一些功夫，注意空格的编码是 32。

28.模拟一下可发现之后没有用到 f[1] 和 g[1] 的值，因此没问题。

29.依然是模拟，发现 f[i] 总是等于 c[i*k]，所以不会取整。

30.随便写几个就知道 g 不是单调递增的了。

31.比较难看，但是模拟一下可知 a 数组是个素数标记，m 就是素数个数，因此是个常数，可以认为是 $O(n)$ 的。

32.发现 f[i] 为 2 的情况就是 100 以内素数的个数，果断 25。

33.题目是个积性函数筛法。经过简单的模拟可以发现 a 就是素数标记，b 储存所有素数，c 为最小质因子出现的次数，f 为因数个数，g 为因子和，于是这题平凡。

34.约瑟夫问题应该要离开 n-1 个人，而 c 记录当前离开人数，即其等于 n-1 时退出循环。

35.题中说了报到 1 的人离开，而 p 就是表示当前报的数，而 p==1 又等价于 p。

36.如果第 i 个人离开了，那么离开人数 c 就要加一。

37.而无论这个人有没有离开，报的数也要变化，和 1 异或就相当于 1 变成 0，0 变成 1。

38.由于是不断循环报数，因此也需要不断取余。

39.结合下面的二分或排序知道 A 数组是以 x 为第一关键字，y 为第二关键字的坐标集合。

40.去重就是和前一个相同的就不选。

41.二分模板。

42.由于从小到大排序了，所以 A[mid]<p 才会向右更新答案。

43.为了不重复枚举，需要保证前者小于后者（有序枚举）。