Luogu P2822 组合数问题

思路

组合数的话，首先肯定是想到杨辉三角啊。不傻的都知道要预处理一张组合数表，但是你以为这样就可以了吗？？？显然，不可能的。那询问的时候复杂度就成了$\large{O(t*n)}$，凉凉。那咋办，用二维前缀和啊。在处理杨辉三角的时候顺便$\large{\mod k}$，否则会爆掉$\large{longlong}$我不知道，我猜的。二维前缀和应该都会，不会的自行百度。

下面的话等你看完代码再来看

这里说一下代码中有一句是这样的

mat[i][i+1] = mat[i][i];

　　

很多人都想问为什么，我来和大家说说。我们询问的时候边界到了极限情况下会贴着杨辉三角的斜边下来。那么预处理的时候就需要处理边界情况，就要用到边界外面的一列，当然它是斜着的。

又因为杨慧三角只有一半。所以边界后面的一列就没有东西了，所以直接继承过去就好了

　　

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

int n, m, k, T, x, f, c[2005][2005], mat[2005][2005];
char ch;

inline int read() {
	x = 0, f = 1;
	ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch > '9') {
		if(ch == '-') f = -1;
		ch = getchar();
	}
	while (ch <= '9' && ch >= '0') {
		x = x*10 + ch-'0';
		ch = getchar();
	}
	return x * f;
}

int main() {
	T = read(); k = read();
	c[1][0] = 1, c[1][1] = 1, c[2][0] = 1;
	for(register int i=2; i<=2000; i++) {
		c[i][0] = 1;
		for(register int j=1; j<=i; j++)
			c[i][j] = (c[i-1][j] % k + c[i-1][j-1] % k) % k;
	}
	for(register int i=2; i<=2000; i++) {
		for(register int j=1; j<=i; j++) {
			mat[i][j] = mat[i-1][j] + mat[i][j-1] - mat[i-1][j-1];
			if(c[i][j] == 0) mat[i][j] ++;
		}
		mat[i][i+1] = mat[i][i];
	}
	while (T--) {
		n = read(); m = read();
		if(m > n) m = n;
		printf("%d\n", mat[n][m]);
	}
	return 0;
}