Luogu P1069细胞分裂【分解质因数/数论】By cellur925

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发现这题真的坑超多啊...调了一晚上终于过了...我好菜啊qwq。

题意说的比较明白，让你求满足(si^k)%(m1^m2)==0的最小k值。然后看数据范围我们知道，我们肯定不能暴力的判断，需要应用到算术基本定理的内容。

我的思路：把m1分解质因数，拆成算术基本定理的形式，再把每个质因数的个数乘上m2.

　　　　　之后对于每个细胞，我们也将他分解质因数。显然，m1的质因数在si中必须出现，否则消不掉也就不能整除。之后我们找哪个质因数被削掉需要分裂的次数最多，这个次数作为这个细胞的次数。（这里思路有点偏差，算被削掉需要分裂的次数时，是下除上而不是下减上。因为是将si进行乘方。而且还要判断是否能整除，不能整除还要加1）

　　　　　至于无解的情况，记录一个step，如果每个细胞都有不存在试管质因子的情况，则step++，最后若step==n判定无解。

思路看起来比较清晰的...不过昨天手残导致了许多错误233

现列举如下：

1.　　炸内存。原因是在用细胞质因子与试管质因子逐渐逼近时没有判断边界

2.　　由于用到 了许多数组，把数组名自己搞混了==
3.　　变量名（循环的ij）搞混了

4.　　分解质因数部分板子敲错了，最后应为(m>1)，否则遇到平方数就会很不好搞

5.　　对特殊情况的考虑：m1=1的时候不需要培养时间，答案为0；si=1时这个细胞不可用。

6.　　每次检验完一个细胞恢复初值

Code

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cmath>

 using namespace std;

 int n,cnt,hu;
 int m1,m2,ans=0x7fffffff,num,step;
 int cell[],pm1[],cm1[],ps[],cs[];
 bool vis[]; 

 void init()
 {
     num=;
     memset(vis,,sizeof(vis));
     memset(cs,,sizeof(cs));
 }

 int main()
 {
 //    freopen("1.in","r",stdin);
     scanf("%d",&n);
     scanf("%d%d",&m1,&m2);
     if(m1==) {printf("");return ;}
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&cell[i]);
     for(int i=;i<=sqrt(m1);i++)
         if(m1%i==)
         {
             pm1[++cnt]=i,cm1[cnt]=;
             while(m1%i==) m1/=i,cm1[cnt]++;
         }
     if(m1>) pm1[++cnt]=m1,cm1[cnt]++;
     for(int i=;i<=cnt;i++) cm1[i]*=m2;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         int renew=;
         int tmp=cell[i];
         if(tmp==) {step++;continue;}
         bool flag=;
         for(int j=;j<=sqrt(tmp);j++)
             if(tmp%j==)
             {
                 vis[j]=;
                 ps[++num]=j,cs[num]=;
                 while(tmp%j==) tmp/=j,cs[num]++;
             }
         if(tmp>)
         {
             vis[tmp]=;
             ps[++num]=tmp;cs[num]++;
         }
         for(int j=;j<=cnt;j++) if(!vis[pm1[j]]) {step++;flag=;break;}
         if(flag) {init();continue;}
         int head=;
         for(int j=;j<=cnt;j++)
         {
             while(ps[head]!=pm1[j]&&head<num) head++;
             if(cm1[j]%cs[head]==) renew=max(renew,cm1[j]/cs[head]);
             else renew=max(renew,cm1[j]/cs[head]+);
         }
 //        printf("%d:%d\n",i,renew);hu++;
         ans=min(ans,renew);
         init();
     }
     if(step==n) printf("-1");
     else printf("%d",ans);
     return ;
 }

*  Update  关于复杂度的问题

因为我是把每个细胞分解质因数，所以复杂度可能达到O（n*sqrt(si)），si是2e9级别，n是10000级别。开始我还怀疑了自己的复杂度。

讨论帖

后来经各路dalao指点，发现其实筛出m1的素数那么一搞也行，复杂度就可行了。（可能本题数据太弱所以我也过了？逃）