F题

Problem F Codeforces 16E

这道题是一道数位Dp将鱼的死活列为0两种状态然后找DP关系

•题意：有n(n<=18)条鱼，接下来的n-1天，每天会有一对鱼(a,b)相遇，每天任意一对鱼相遇的概率是相等的，相遇之后，他们其中的一条会吃掉另外一条。

•鱼a吃掉鱼b的概率是p，那么鱼b吃掉鱼a的概率就是1-p;

•给你一个n*n的矩阵，表示n条鱼中的某对相遇时，互相吃掉对方的概率。

•数据保证pij+pji=1;

•计算每只鱼最后存活下来的概率。

•status{x1,x2,x3,x4,………xn-1,xn}表示每只鱼是否还活着的状态

•xi=1表示第i条鱼还活着

•xi=0表示第i条鱼已经被吃掉了

•dp(status)表示形成status这种状态的概率

•那么刚开始的时候（第一天），所有的鱼都活着。

•那么dp({1,1,1,1….,1,1,1})=1。

•

•假设当前状态status活着的鱼有t条

•此时，如果鱼j活着，鱼k也活着，那么j把k吃掉的概率是多少呢？

•P(j吃掉k)=P(j,k相遇)*P(相遇时j可以吃掉k)=1/C(t,2)*P(相遇时j可以吃掉k)

•dp(newstatus) += P(j吃掉k)*dp(status)

•newstatus:j吃掉k之后的新状态

 

题目链接：
http://codeforces.com/problemset/problem/16/E

 

题目代码：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 using namespace std;

 double dp[<<];
 double map[][];
 int bitCount(int n)//数位上的组合数，将n转化成进制，来看里面有多少个，代表有多少条鱼
 {
     int cnt=;
     while(n){
         if(n&) cnt++;
         n>>=;
     }
     return cnt;
 }

 int main()
 {
     int n,t;
     while(scanf("%d",&n)!=EOF){
         memset(dp,,sizeof(dp));
         for(int i=;i<n;i++)
             for(int j=;j<n;j++)
                 scanf("%lf",&map[i][j]);
         dp[(<<n)-]=1.000000;
         for(int i=(<<n)-;i>=;i--){
             t=bitCount(i);
             if(t==) continue;
             for(int j=;j<n;j++){
                 if((<<j)&i){
                     for(int k=;k<n;k++){
                         if((<<k)&i)
                             dp[i^(<<k)]+=*dp[i]/t/(t-)*map[j][k];
                     }
                 }
             }
         }
         for(int i=;i<n;i++) printf("%0.6f ",dp[<<i]);
         printf("\n");
     }
     return ;
 }