【Sdoi2008】沙拉公主的困惑

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【算法】

gcd(a,b)=gcd(a mod b, b)，又m!|n!
          则有ans=(n!/m!)·ϕ(m!)
          由ϕ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)...(1-1/pk)
          ans=n!(1-1/p1)(1-1/p2)...(1-1/pk)
          这里p1...pk为m!的所有质因子，即不大于m的所有素数。
          设f(n)=n!，g(m)=(1-1/p1)(1-1/p2)...(1-1/pk)
          都能在O(n)时间内预处理(利用线性筛和线性求逆元)

则ans=f(n)g(m)，O(1)回答询问。

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = ;
typedef long long ll;

ll i,k,tmp,T,R,N,M,tot;
ll prime[],t[MAXN+];
int f[MAXN+],fac[MAXN+],inv[MAXN+];

template <typename T> inline void read(T &x) {
        ll f = ; x = ;
        char c = getchar();
        for (; !isdigit(c); c = getchar()) { if (c == '-') f = -f; }
        for (; isdigit(c);  c = getchar()) x = (x << ) + (x << ) + c - '';
        x *= f;
}
template <typename T> inline void write(T x) {
        if (x < ) { putchar('-'); x = -x; }
        if (x > ) write(x/);
        putchar(x%+'');
}
template <typename T> inline void writeln(T x) {
        write(x);
        puts("");
}

int main() {

        read(T); read(R);

        for (i = ; i <= MAXN; i++) {
                if (!f[i]) prime[++tot] = f[i] = i;
                for (k = ; k <= tot; k++) {
                        tmp = i * prime[k];
                        if (tmp > MAXN) break;
                        f[tmp] = prime[k];
                        if (f[i] == prime[k]) break;
                }
        }
        fac[] = ; inv[] = ; t[] = ;
        for (i = ; i <= MAXN; i++) fac[i] = fac[i-] * i % R;
        for (i = ; i <= MAXN && i < R; i++) inv[i] = (R - R / i) * inv[R%i] % R;
        for (i = ; i <= MAXN; i++) {
                if (f[i] != i) t[i] = t[i-];
                else t[i] = t[i-] * (i - ) % R * inv[i%R] % R;
        }
        while (T--) {
                read(N); read(M);
                writeln(fac[N]*t[M]%R);
        }

        return ;
}