HDU1452:Happy 2004（积性函数）（因子和）

题意

给出\(x\)，求\(2004^x\)的所有因子和

分析

\(2004=2*2*3*167\)

则\(2004^x\)=\(2^{2x}*3^x*167^x\)

s[\(2004^x\)]=s[\(2^{2x}\)]s[\(3^x\)]s[\(167^x\)]

s[i]为积性函数

如果\(p\)为素数，则$s(p^x) = (1 + p^1 + p^2 + ... p^x) = (p^{x+1} - 1) / (p-1) $

然后求出2，3，167的逆元即可

注意开long long

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <bitset>
using namespace std;

#define ll long long
#define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define R(i,a,b) for(int i=a;i<b;++i)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define cpy(a,b) memcpy(a,b,sizeof(b))
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
inline void read(int &x){x=0; char ch=getchar();while(ch<'0') ch=getchar();while(ch>='0'){x=x*10+ch-48; ch=getchar();}}

int a[4]={0,2,3,22},x;
const int mod=29;
ll work(int p,int x)
{
    ll ret=1;
    for(;x;x>>=1,(p*=p)%=mod) if(x&1) (ret*=p)%=mod;
    return ret;
}

int main()
{
    while(scanf("%d",&x),x)
    {
        ll ans=1;ans=ans*(work(a[1],2*x+1)-1)%mod;
        F(i,2,3)
        ans=ans*((work(a[i]%mod,x+1)-1)*work((a[i]-1)%mod,mod-2))%mod;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}