AtCoder Grand Contest 003 D - Anticube

题目传送门：https://agc003.contest.atcoder.jp/tasks/agc003_d

题目大意：

给定\(n\)个数\(s_i\)，要求从中选出尽可能多的数，满足任意两个数之积都不是完全立方数

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对于每个数\(s_i\)，有\(s_i=\prod\limits_{i=1}^mp_i^{k_i}\)，则我们令\(a_i=\prod\limits_{i=1}^mp_i^{k_i\%3}\)，然后我们用\(a_i\)代替\(s_i\)来进行考虑，

对于每个\(a_i\)，满足\(a_i×a_j\)为立方数的\(a_j\)只有一种取值，我们可以贪心地选择出现次数较多的那一种

预处理出\(\sqrt[3]{S}\)内的质数，对于每个\(s_i\)可以在\(O(M+\log s_i)\)的时间内求出\(a_i\)

然后对于考虑每个质因子的次数，可以求出\(a_j\)

（其实这题时限够大，可以预处理质数）

/*program from Wolfycz*/
#include<map>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define Fi first
#define Se second
#define inf 0x7f7f7f7f
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define cub(x) ((x)*(x)*(x))
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline char gc(){
	static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;
	return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int frd(){
	int x=0,f=1; char ch=gc();
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=gc())	if (ch=='-')	f=-1;
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=gc())	x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
	return x*f;
}
inline int read(){
	int x=0,f=1; char ch=getchar();
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())	if (ch=='-')	f=-1;
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())	x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
	return x*f;
}
inline void print(int x){
	if (x<0)	putchar('-'),x=-x;
	if (x>9)	print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
const int N=1e5;
ll A[N+10],B[N+10];
map<ll,int>Mp;
int main(){
	int n=read();
	for (int i=1;i<=n;i++){
		ll x,y=1;
		scanf("%lld",&x);
		for (ll j=2;cub(j)<=x;j++)	while (x%cub(j)==0)	x/=cub(j);
		map<ll,int>::iterator it=Mp.find(x);
		if (it==Mp.end())	Mp.insert(map<ll,int>::value_type(x,1));
		else	it->Se++;
		A[i]=x;
		for (ll j=2;cub(j)<=x;j++){
			if (x%j==0){
				y*=(x%sqr(j)==0)?j:sqr(j);
				while (x%j==0)	x/=j;
			}
		}
		y*=(sqr((ll)sqrt(x))==x)?(ll)sqrt(x):sqr(x);
		B[i]=y;
	}
	int Ans=0;
	map<ll,int>::iterator it=Mp.find(1);
	if (it!=Mp.end())	Ans++,it->Se=0;
	for (int i=1;i<=n;i++){
		int res=0;
		map<ll,int>::iterator x=Mp.find(A[i]);
		map<ll,int>::iterator y=Mp.find(B[i]);
		if (x!=Mp.end())	res=max(res,x->Se),x->Se=0;
		if (y!=Mp.end())	res=max(res,y->Se),y->Se=0;
		Ans+=res;
	}
	printf("%d\n",Ans);
	return 0;
}