Light 1289 - LCM from 1 to n (位图标记+素数筛选)

题目链接：

　　http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1289

题目描述：

　　给出一个n，求出lcm(1,2,3......n)为多少？

解题思路：

　　lcm(1,2,3,......,n-1,n)等于所有小于n的素数p[i]的max(p[i]^k)相乘。

　　暴力求解的话，由于时间的限制，很自然的想打了素数线性打标法，但是空间限制无法申请辣么大的标记数组。

　　这个重要的时刻位图标记就闪亮登场啦！！！！

　　int可以保存32位二进制，我们就可以把每一位当做一个数，又因为偶数除了二以外都不是素数，所以我们只需要筛选奇数。

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef unsigned int UI;
 const int maxn = ;
 const int N = ;
 UI mul[N];
 int vis[maxn/+], p[N];
 int cnt, n;
 void init ()
 {
     cnt = ;
     p[] = mul[] = ;
     for (int i=; i<maxn; i+=)
         if (!(vis[i/]&(<<((i/)%))))
         {//寻找代表i的哪一位，偶数不占位数
             p[cnt] = i;
             mul[cnt] = mul[cnt-] * i;
             for (int j=*i; j<maxn; j+=*i)
                 vis[j/] |= (<<((j/)%));//删除有因子的位数
             cnt ++;
         }
         //printf ("%d\n", cnt);
 }
 UI solve ()
 {
     int pos = upper_bound(p, p+cnt, n) - p - ;//找出最大的比n小的素数
     UI ans = mul[pos];
     for (int i=; i<cnt&&p[i]*p[i]<=n; i++)
     {
         int tem = p[i];
         int tt = p[i] * p[i];//这个tt很有可能溢出int(害的本宝宝wa了好几次)
         while (tt/tem == p[i] && tt<=n)
             {
                 tem *= p[i];
                 tt *= p[i];
             }
         ans *= tem / p[i];
     }
     return ans;
 }
 int main ()
 {
     int t, l = ;
     init ();
     scanf ("%d", &t);
     while (t --)
     {
         scanf ("%d", &n);
         printf ("Case %d: %u\n", ++l, solve());
     }
     return ;
 }