ACM_01背包(恰好装满)
背包2
Time Limit: 2000/1000ms (Java/Others)
Problem Description:
有n个重量和价值分别为Wi,Vi的物品,现从这些物品中挑选出总量刚好为 W 的物品,求所有方案中价值总和的最大值。
Input:
输入包含多组测试用例,每一例的开头为两位整数 n、W(1<=n<=10000,1<=W<=1000),接下来有 n 行,每一行有两位整数 Wi、Vi(1<=Wi<=10000,1<=Vi<=100)。
Output:
输出为一行,即所有方案中价值总和的最大值。若不存在刚好填满的情况,输出“-1”。
Sample Input:
3 4
1 2
2 5
2 1
3 4
1 2
2 5
5 1
Sample Output:
6
-1
解题思路:求01背包恰好装满时得到的最大价值,应该这样初始化:①dp[0]=0,表示背包容量为0时得到的最大价值也为0;②dp[1~W]=-inf,表示背包容量为其他状态下都为非法状态(未装满),因为我们还要求解恰好装满的情况下得到的最大价值。那么在求解过程中,由于动规的基本思想是将待求解问题分解成若干个子问题,先求解子问题,然后从这些子问题的解得到原问题的解,所以如果子问题状态是非法的(-inf),则当前问题的状态依然非法,即不存在恰好装满的情况;相反,如果子问题的状态是合法(不是-inf)的(恰好装满),那么当前问题求解也可得到合法状态。这样最后判断一下dp[W]是否恰好装满即dp[W]>=0,否则为未装满状态。
AC代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,W,w[],v[],dp[];
int main(){
while(cin>>n>>W){
memset(dp,-0x3f,sizeof(dp));dp[]=;
for(int i=;i<=n;++i)
cin>>w[i]>>v[i];
for(int i=;i<=n;++i)
for(int j=W;j>=w[i];--j)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
if(dp[W]<)cout<<-<<endl;
else cout<<dp[W]<<endl;
}
return ;
}
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