数据结构之splay树

https://www.bilibili.com/video/av19879546

https://blog.csdn.net/u014634338/article/details/42465089

kuangbin

https://blog.csdn.net/changtao381/article/details/8936765

类别：二叉排序树

空间效率：O(n)

时间效率：O(logn)内完成插入查找，删除操作" role="presentation" style="position: relative;">O(logn)内完成插入查找，删除操作O(logn)内完成插入查找，删除操作

优点：每次查询会调整树的结构，使被查询平率高的条目靠近树的根。

关键操作是Splay

1、A Simple Problem with Integers

Time Limit: 5000MS Memory Limit: 131072K Total Submissions:

128343 Accepted: 39841 Case Time Limit: 2000MS

Description

You have N integers, A1, A2, … , AN. You need to deal with two kinds of operations. One type of operation is to add some given number to each number in a given interval. The other is to ask for the sum of numbers in a given interval.

Input

The first line contains two numbers N and Q. 1 ≤ N,Q ≤ 100000. The

second line contains N numbers, the initial values of A1, A2, … ,

AN. -1000000000 ≤ Ai ≤ 1000000000. Each of the next Q lines represents

an operation. “C a b c” means adding c to each of Aa, Aa+1, … , Ab.

-10000 ≤ c ≤ 10000. “Q a b” means querying the sum of Aa, Aa+1, … , Ab.

Output

You need to answer all Q commands in order. One answer in a line.

Sample Input

10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Q 4 4
Q 1 10
Q 2 4
C 3 6 3
Q 2 4

Sample Output

4
55
9
15

解题代码：

/*
 * POJ 3468 A Simple Problem with Integers
 * 经典的线段树题目，用splay tree来作为入门题
 * 成段更新+区间求和
 * 题目给定了n个数A1,A2,...An，有以下两种操作
 * C a b c:把c加入到Aa,Aa+1,..Ab中
 * Q a b:查询Aa,Aa+1,..Ab的和
 * 需要的变量：pre,ch,size(这三个基本都要),key(保存结点的值),sum(子树值和),add(增量的标记)
 * (一般标记类，正确的做法都是要先更新掉该点，标记是标记没有更新子结点)
 */

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define Key_value ch[ch[root][1]][0]
const int MAXN=100010;
int pre[MAXN],ch[MAXN][2],size[MAXN],root,tot1;//父结点、左右孩子、子树规模、根结点、结点数量
int key[MAXN];//该点的值
int add[MAXN];//增量的延迟标记
long long sum[MAXN];//子树的和
int s[MAXN],tot2;//内存池、内存池容量（这题用不到，如果有删除操作，内存不够可以这样

int a[MAXN];//初始的数组，建树时候用
int n,q;
//debug部分
void Treavel(int x)
{
    if(x)
    {
        Treavel(ch[x][0]);
        printf("结点%2d:左儿子 %2d 右儿子 %2d 父结点 %2d size=%2d,key=%2d add=%2d sum=%I64d\n",x,ch[x][0],ch[x][1],pre[x],size[x],key[x],add[x],sum[x]);
        Treavel(ch[x][1]);
    }
}
void debug()
{
    printf("root:%d\n",root);
    Treavel(root);
}
//以上是debug
void NewNode(int &r,int father,int k)//一个是调用的时候注意变量顺序，还有r必须引用&
{
    if(tot2)r=s[tot2--];//取得时候是tot2--,那么存的时候就要是++tot2
    else r=++tot1;
    pre[r]=father;
    size[r]=1;//这个不能忘记 ,一定是1，否则可能出错
    key[r]=k;
    add[r]=0;
    sum[r]=0;
    ch[r][0]=ch[r][1]=0;
}
//给r为根的子树增加值，一定把当前结点的全部更新掉，再加个延迟标记表示儿子结点没有更新
void Update_Add(int r,int ADD)
{
    if(r==0)return;
    add[r]+=ADD;
    key[r]+=ADD;
    sum[r]+=(long long)ADD*size[r];
}
//通过孩子结点更新父亲结点
void Push_Up(int r)
{
    size[r]=size[ch[r][0]]+size[ch[r][1]]+1;
    sum[r]=sum[ch[r][0]]+sum[ch[r][1]]+key[r];
}
//将延迟标记更新到孩子结点
void Push_Down(int r)
{
    if(add[r])
    {
        Update_Add(ch[r][0],add[r]);
        Update_Add(ch[r][1],add[r]);
        add[r]=0;
    }
}
//建树
//先建立中间结点，再两端的方法
void Build(int &x,int l,int r,int father)
{
    if(l>r)return;
    int mid=(l+r)/2;
    NewNode(x,father,a[mid]);
    Build(ch[x][0],l,mid-1,x);
    Build(ch[x][1],mid+1,r,x);
    Push_Up(x);
}
//初始化，前后各加一个king结点
void Init()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    root=tot1=tot2=0;
    ch[root][0]=ch[root][1]=pre[root]=size[root]=add[root]=sum[root]=0;
    key[root]=0;
    NewNode(root,0,-1);
    NewNode(ch[root][1],root,-1);//头尾各加入一个空位
    Build(Key_value,1,n,ch[root][1]);
    Push_Up(ch[root][1]);
    Push_Up(root);
}
//旋转，0为左旋，1为右旋  该部分基本固定
void Rotate(int x,int kind)
{
    int y=pre[x];
    Push_Down(y);
    Push_Down(x);//先把y的标记向下传递，再把x的标记往下传递
    ch[y][!kind]=ch[x][kind];
    pre[ch[x][kind]]=y;
    if(pre[y])
        ch[pre[y]][ch[pre[y]][1]==y]=x;
    pre[x]=pre[y];
    ch[x][kind]=y;
    pre[y]=x;
    Push_Up(y);//维护y结点
}
//Splay调整，将结点r调整到goal下面
void Splay(int r,int goal)
{
    Push_Down(r);
    while(pre[r]!=goal)
    {
        if(pre[pre[r]]==goal)
            Rotate(r,ch[pre[r]][0]==r);
        else
        {
            int y=pre[r];
            int kind=ch[pre[y]][0]==y;
            if(ch[y][kind]==r)
            {
                Rotate(r,!kind);
                Rotate(r,kind);
            }
            else
            {
                Rotate(y,kind);
                Rotate(r,kind);
            }
        }
    }
    Push_Up(r);
    if(goal==0)root=r;
}
//得到第k个结点
int Get_Kth(int r,int k)
{
    Push_Down(r);
    int t=size[ch[r][0]]+1;
    if(t==k)return r;
    if(t>k)return Get_Kth(ch[r][0],k);
    else return Get_Kth(ch[r][1],k-t);
}
int Get_Min(int r)
{
    Push_Down(r);
    while(ch[r][0])
    {
        r=ch[r][0];
        Push_Down(r);
    }
    return r;
}
int Get_Max(int r)
{
    Push_Down(r);
    while(ch[r][1])
    {
        r=ch[r][1];
        Push_Down(r);
    }
    return r;
}
//区间增加一个值
//注意因为在前面增加了个结点，所以把第l个结点旋转到根结点，第r+2个结点旋转到根结点的右孩子，
//那么Key_value(ch[ch[root][1]][0]刚好就是区间[l,r]
void ADD(int l,int r,int D)
{
    Splay(Get_Kth(root,l),0);//第l个点到根结点
    Splay(Get_Kth(root,r+2),root);//第r+2个点到根结点的右孩子
    Update_Add(Key_value,D);
    Push_Up(ch[root][1]);
    Push_Up(root);
}
//查询区间的和
long long Query_Sum(int l,int r)
{
    Splay(Get_Kth(root,l),0);//第l个点到根结点
    Splay(Get_Kth(root,r+2),root);//第r+2个点到根结点的右孩子
    return sum[Key_value];
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    while(scanf("%d%d",&n,&q)==2)
    {
        Init();//这个不能忘记
        while(q--)
        {
            char op[20];
            int x,y,z;
            scanf("%s",op);
            if(op[0]=='Q')
            {
                scanf("%d%d",&x,&y);
                printf("%I64d\n",Query_Sum(x,y));
            }
            else
            {
                scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
                ADD(x,y,z);
            }
        }
    }
    return 0;
}