NOIp 2014 联合权值 By cellur925

题目传送门

这题自己（真正）思考了很久（欣慰）。

（轻而易举）地发现这是一棵树后，打算从Dfs序中下功夫，推敲了很久规律，没看出来（太弱了）。

开始手动枚举距离为2的情况，模模糊糊有了一些概念，但没有总结。（敲黑板：题目中发现规律与重要性质注意总结！）

其实，距离为2的情况只有两种：祖父/兄弟。

一个小时后放弃治疗。开始想暴力，很好想，我们对于每个点，枚举他的出边，再在每个出边中的出边中进行枚举，储存距离为2 的点。期望得分60pts.

大力交了一下：40pts,AC*6,WA*2,MLE*4.

MLE还有情可缘，vector开动态数组可能炸了，WA的那两个喵喵喵？

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<vector>

 using namespace std;
 typedef long long ll;

 int n,tot;
 ll sum,ans,p=;
 int head[];
 ll val[];
 bool vis[];
 struct node{
     int to,next;
 }edge[];
 vector<int>law[];

 void add(int x,int y)
 {
     edge[++tot].to=y;
     edge[tot].next=head[x];
     head[x]=tot;
 }

 void dfs(int u)
 {
     for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
     {
         int v=edge[i].to;
         for(int j=head[v];j;j=edge[j].next)
         {
             int g=edge[j].to;
             if(g==u) continue;
             law[u].push_back(g);
         }
     }
 }

 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n-;i++)
     {
         int x=,y=;
         scanf("%d%d",&x,&y);
         add(x,y);
         add(y,x);
     }
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i]);
 //    dfs_pre(1);
 //    memset(vis,0,sizeof(vis));
 //    dfs(1,0);
     for(int i=;i<=n;i++)
         dfs(i);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         for(int j=;j<law[i].size();j++)
         {
             int u=i,v=law[i][j];
             ll tmp=val[u]%p*val[v]%p;
             (sum+=tmp)%=p;
             (ans=max(ans,tmp))%=p;
         }
     }
     printf("%lld %lld",ans,sum);
     return ;
 }

后来经过冷静分析看题解发现并不需要存儿子，当时每次更新一下就行了。而且最大值并不需要取膜。

再交一下60pts。TLE4个点，正常。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<vector>

 using namespace std;
 typedef long long ll;

 int n,tot;
 ll sum,ans,p=;
 int head[];
 ll val[];
 struct node{
     int to,next;
 }edge[];

 void add(int x,int y)
 {
     edge[++tot].to=y;
     edge[tot].next=head[x];
     head[x]=tot;
 }

 void dfs(int u)
 {
     for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
     {
         int v=edge[i].to;
         for(int j=head[v];j;j=edge[j].next)
         {
             int g=edge[j].to;
             if(g==u) continue;
             ans=max(ans,val[u]*val[g]);
             (sum+=val[u]*val[g])%=p;
         }
     }
 }

 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n-;i++)
     {
         int x=,y=;
         scanf("%d%d",&x,&y);
         add(x,y);
         add(y,x);
     }
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i]);
 //    dfs_pre(1);
 //    memset(vis,0,sizeof(vis));
 //    dfs(1,0);
     for(int i=;i<=n;i++)
         dfs(i);
     printf("%lld %lld",ans,sum);
     return ;
 }

正解：我们只需要枚举每个点与他相连的每一条边即可，统计出与每个点相邻的最大点值与次大点值，全局最值用（最大点值*次大点值）更新，全局和用“乘法分配律“”维护。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>

 using namespace std;
 typedef long long ll;

 int n,tot;
 ll p=,sum,ans;
 int head[],val[];
 struct node{
     int to,next;
 }edge[];

 void add(int x,int y)
 {
     edge[++tot].to=y;
     edge[tot].next=head[x];
     head[x]=tot;
 }

 ll llmax(ll a,ll b)
 {
     if(a>=b) return a;
     else return b;
 }

 void update(int x)
 {
     int maxx=,maxs=;
     ll cnt=;
     for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)
     {
         int y=edge[i].to;
         if(val[y]>maxx) maxs=maxx,maxx=val[y];
         else if(val[y]>maxs) maxs=val[y];
         (sum+=cnt*val[y])%=p;
         (cnt+=val[y])%=p;
     }
     ans=llmax(ans,maxs*maxx);
 }

 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n-;i++)
     {
         int x=,y=;
         scanf("%d%d",&x,&y);
         add(x,y);add(y,x);
     }
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i]);
     for(int i=;i<=n;i++) update(i);
     printf("%lld %lld",ans,*sum%p);
     return ;
 }