【组合 数学】codeforces C. Do you want a date?

codeforces.com/contest/810/problem/C

【题意】

给定一个集合A，求

，

输入：

【思路】

基数为n的集合有2^n-1个非空子集。

首先n个数要从小到大排序，枚举最后的集合中最大和最小的元素是a[i]和a[j](i< j); 
则f值是a[j]-a[i]的集合有2^(j-i-1)个; 然后答案+=(a[j]−a[i])*2^(j-i-1);

这样时间复杂度是O(n^2)。

我们可以把各项组合一下，把2^i提取出来。

比如考虑系数为 
2^1的 
必然是 
a[3]-a[1] 
a[4]-a[2] 
a[5]-a[3] 
… 
a[n]-a[n-2] 
=sum[n]-sum[i+1]-sum[n-i-1];

sum[i]是a[i]的前缀和。

这样对于[0,n-2]枚举2^i,时间复杂度是O(n),加上排序，总的时间复杂度是O(nlogn)

【注意】

sum[i]是取余后的结果，所以sum[n]-sum[i+1]-sum[n-i-1]可能是负数，要(+mod)%mod

【Accepted】

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <cmath>
 #include <vector>
 #include <algorithm>
 #include <set>
 #include <map>
 #include <queue>
 #include <deque>
 #include <stack>
 #include <string>
 #include <bitset>
 #include <ctime>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int maxn=3e5+;
 const ll mod=1e9+;
 int a[maxn];
 int n;
 ll sum[maxn];
 ll two[maxn];

 void Init()
 {
     two[]=;
     for(int i=;i<=maxn;i++)
     {
         two[i]=(two[i-]*)%mod;
     }
 }
 int main()
 {
     Init();
     while(~scanf("%d",&n))
     {
         memset(sum,,sizeof(sum));
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             scanf("%d",&a[i]);
         }
         sort(a+,a+n+);
         for(int i=;i<=n;i++)
         {

             sum[i]=(sum[i-]+(ll)a[i])%mod;
         }
         ll ans=;
         for(int i=;i<=n-;i++)
         {
             ans=(ans+two[i]*(sum[n]-sum[n-i-]-sum[i+]+mod)%mod)%mod;
         }
         cout<<ans<<endl;
     }
     return ;
 }