HDU 4685 Prince and Princess（二分匹配+强联通分量）

　　题意：婚配问题，但是题目并不要求输出最大匹配值，而是让我们输出，一个王子可以与哪些王妃婚配而不影响最大匹配值。

　　解决办法：先求一次最大匹配，如果有两个已经匹配的王妃，喜欢她们两个的有两个或者以上相同的王子，那她们两个是可以交换的，对于前面的王子来说，他与这两个王妃中的任何一个匹配都不会影响最大匹配值，因为总有人把位置补上。那什么样的王妃才是可以交换的王妃呢？我们在这个王子已经匹配的王妃match[i]与他喜欢的王妃v连一条有向边，那样处在一个强联通分量的两个王妃就是可以相互交换的。

　　下面处理没有匹配的王妃的情况，假设最大匹配值为res，那我们在左边加上m-res个虚拟点，右边加上n-res个虚拟点，左边的虚拟点喜欢所有的王妃，右边的虚拟点被所有的王子喜欢，再求一次最大匹配，然后把边连上。这种方法很巧妙，因为一个没有匹配的王妃，所有的王子都可以跟她匹配而不影响最大值，把她加到强联通分量中的方法就是加这种虚拟点。

　　注意：我们在联通分量里建的边还是挺多的，我用的maxn*2就WA了，后来干脆改成maxn*maxn，就AC了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<stack>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 2020
int map1[maxn][maxn];
int link[maxn],vis[maxn];
struct Edge
{
    int to,nxt;
} edge[maxn*maxn];
int head[maxn],low[maxn],dfn[maxn],id[maxn];
int all,tot,scc;
bool hungry(int u,int m)
{
    for(int i = ; i <= m; i++)
    {
        if(map1[u][i] && !vis[i])
        {
            vis[i] = ;
            if(link[i]==- || hungry(link[i],m))
            {
                link[i] = u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int slove(int n,int m)
{
    memset(link,-,sizeof(link));
    int ans = ;
    for(int i = ; i <= n; i++)
    {
        memset(vis,,sizeof(vis));
        if(hungry(i,m)) ans++;
    }
    return ans;
}
void addedge(int u,int v)
{
    edge[tot].to = v;
    edge[tot].nxt = head[u];
    head[u] = tot++;
}
stack<int> s;
void init()
{
    memset(dfn,,sizeof(dfn));
    memset(low,,sizeof(low));
    memset(id,,sizeof(id));
    all = ;
    tot = ;
    scc = ;
    memset(head,-,sizeof(head));
    while(!s.empty()) s.pop();
}
void tarjan(int u)
{
    low[u] = dfn[u] = ++all;
    s.push(u);
    for(int i = head[u]; i != -; i = edge[i].nxt)
    {
        int v = edge[i].to;
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v);
            low[u] = min(low[u],low[v]);
        }
        else if(!id[v]) low[u] = min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(low[u] == dfn[u])
    {
        scc++;
        int num;
        while(!s.empty())
        {
            num = s.top();
            s.pop();
            id[num] = scc;
            if(num == u) break;
        }
    }
}
int main()
{
    int t,a,b,k,n,m,ca = ;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(map1,,sizeof(map1));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i = ; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d",&k);
            while(k--)
            {
                scanf("%d",&a);
                map1[i][a] = ;
            }
        }
        int match_num;
        match_num = slove(n,m);
        int newn,newm;
        newn = newm = n+m-match_num;
        for(int i = n+; i <= newn; i++)
        {
            for(int j = ; j <= newm; j++)
            {
                map1[i][j] = ;
            }
        }
        for(int i = ; i <= newn; i++)
        {
            for(int j = m+; j <= newm; j++)
            {
                map1[i][j] = ;
            }
        }
        match_num = slove(newn,newm);
        int match[maxn];
        memset(match,-,sizeof(match));
        for(int i = ; i <= newm; i++)
        {
            match[link[i]] = i;
        }
        init();
        for(int i = ; i <= newn; i++)
        {
            for(int j = ; j <= newm; j++)
            {
                if(map1[i][j] && match[i] != j)
                {
                    addedge(match[i],j);
                }
            }
        }
        for(int i = ; i <= newm; i++)
        {
            if(!dfn[i])
            {
                tarjan(i);
            }
        }
        vector<int>ve;
        printf("Case #%d:\n",++ca);
        for(int i = ;i <= n;i++)
        {
            ve.clear();
            //printf("match[%d] = %d\n",i,match[i]);
            for(int j = ;j <= m;j++)
            {
                //printf("id[%d] = %d\n",j,id[j]);
                if(map1[i][j] && id[j] == id[match[i]])
                {
                    ve.push_back(j);
                }
            }
            int len = ve.size();
            printf("%d",len);
            for(int j = ;j < len;j++)
            {
                printf(" %d",ve[j]);
            }
            printf("\n");
        }
    }
    return ;
}