Tsinsen-A1488 : 魔法波【高斯消元+异或方程组】

　　高斯消元。

　　自己只能想出来把每一个点看成一个变量，用Xi表示其状态，这样必定TLE，n^2 个变量，再加上3次方的高斯消元(当然，可以用bitset压位)。

　　正解如下：

　　　　我们把地图划分成一个个的横条和竖条，对于点i，我们用Li，Ri分别表示横着和竖着穿过它的，显然，对于每一个点，有且仅有一个L块和R块穿过。

　　　　得到第一个方程    YLi = sigma(Xp) p属于Li，YRi = sigma(Xp) p属于Ri --> sigma(Xp) xor Yi = 0.

　　　　接着我们考虑， Si xor YLi xor YRi xor Xi = 1 这是第二个方程，对其移项，那么变成了 Xi = 1 xor Si xor YLi xor YRi.

　　　　将其回带到第一个式子中即可，对于每一个点，放在不同的两个方程里，一个横的，一个竖的即可。

　　TLE50 我将枚举自由变量的语句删除后，发现没有TLE了，但是最多只有2000个障碍物，最多是O(2000^2)的复杂度，可能是数据加强了吧。

 #include <bits/stdc++.h>
 #define rep(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++)
 #define REP(i, a, b) for (int i = a; i < b; i++)
 #define drep(i, a, b) for (int i = a; i >= b; i--)
 #define pb push_back
 #define mp make_pair
 #define clr(x) memset(x, 0, sizeof(x));
 #define xx first
 #define yy second
 using namespace std;
 typedef long long i64;
 typedef pair<int, int> pii;
 const int inf = ~0U>>;
 const i64 INF = ~0ULL>>;
 //***************************
 const int maxn = ;
 char ma[maxn][maxn];
 pii no[maxn][maxn];
 int n, cnt_x, cnt_eq;
 bitset<> eq[];
 void init() {
     rep(i, , n) {
         if (ma[i][] != 'X') no[i][].xx = ++cnt_x;
         rep(j, , n) {
             if (ma[i][j] == 'X') continue;
             if (no[i][j - ].xx) no[i][j].xx = no[i][j - ].xx;
             else no[i][j].xx = ++cnt_x;
         }
     }
     rep(i, , n) {
         if (ma[][i] != 'X') no[][i].yy = ++cnt_x;
         rep(j, , n) {
             if (ma[j][i] == 'X') continue;
             if (no[j - ][i].yy) no[j][i].yy = no[j - ][i].yy;
             else no[j][i].yy = ++cnt_x;
         }
     }
     cnt_eq = cnt_x;
     rep(i, , cnt_x) eq[i].set(i);
     rep(i, , n) rep(j, , n) if (no[i][j].xx) {
         int l = no[i][j].xx, r = no[i][j].yy;
         eq[l].flip(l), eq[l].flip(r), eq[r].flip(l), eq[r].flip(r);
         if ( ^ (ma[i][j] - '')) eq[l].flip(cnt_x + ), eq[r].flip(cnt_x + );
     }
 }
 void gauss() {
     rep(i, , cnt_x) {
         rep(j, i, cnt_eq) if (eq[j][i] > eq[i][i]) { swap(eq[j], eq[i]); break; }
         rep(j, , cnt_eq) if (i != j && eq[j][i]) eq[j] ^= eq[i];
     }
 }
 int choice[];
 int main() {
     scanf("%d", &n);
     rep(i, , n) scanf("%s", ma[i] + );
     init();
     gauss();
     drep(i, cnt_x, ) {
         if (eq[i][i]) {
             choice[i] = eq[i][cnt_x + ];
             drep(j, cnt_x, i + ) if (eq[i][j]) choice[i] ^= choice[j];
         }
         else choice[i] = ;
     }
     rep(i, , n) {
         rep(j, , n)
             if (ma[i][j] == 'X') printf("");
             else printf("%d",  xor (ma[i][j] - '') xor choice[no[i][j].xx] xor choice[no[i][j].yy]);
         puts("");
     }
     return ;
 }