[Usaco2007 Jan]Running贝茜的晨练计划[一般DP]

Description

奶牛们打算通过锻炼来培养自己的运动细胞，作为其中的一员，贝茜选择的运动方式是每天进行N(1 <= N <= 10,000)分钟的晨跑。在每分钟的开始，贝茜会选择下一分钟是用来跑步还是休息。 贝茜的体力限制了她跑步的距离。更具体地，如果贝茜选择在第i分钟内跑步，她可以在这一分钟内跑D_i(1 <= D_i <= 1,000)米，并且她的疲劳度会增加 1。不过，无论何时贝茜的疲劳度都不能超过M(1 <= M <= 500)。如果贝茜选择休息，那么她的疲劳度就会每分钟减少1，但她必须休息到疲劳度恢复到0为止。在疲劳度为0时休息的话，疲劳度不会再变动。晨跑开始时，贝茜的疲劳度为0。 还有，在N分钟的锻炼结束时，贝茜的疲劳度也必须恢复到0，否则她将没有足够的精力来对付这一整天中剩下的事情。 请你计算一下，贝茜最多能跑多少米。

Input

* 第1行: 2个用空格隔开的整数：N 和 M

* 第2..N+1行: 第i+1为1个整数：D_i

Output

* 第1行: 输出1个整数，表示在满足所有限制条件的情况下，贝茜能跑的最大 距离

Sample Input

5 2
5
3
4
2
10

Sample Output

9

输出说明:

贝茜在第1分钟内选择跑步（跑了5米），在第2分钟内休息，在第3分钟内跑
步（跑了4米），剩余的时间都用来休息。因为在晨跑结束时贝茜的疲劳度必须
为0，所以她不能在第5分钟内选择跑步。

普通的DP

f[i][j]表示，第i分钟疲劳值为j跑的最大距离；

但是这里还是要注意能使最后疲劳值为0，并且跑的距离最大；

附上代码，以及自己的注释：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=10001;
int n,m;
int a[maxn];
int f[maxn][501];
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		f[i][0]=f[i-1][0];
		for(int j=1;j<=m;j++){
           if(i>=j){
           	  f[i][0]=max(f[i][0],f[i-j][j]);//可以理解为，如果前j分钟都用来休息的情况
           }
           f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+a[i]);//如果疲劳值为j时选择跑的情况
		}
	}
	cout<<f[n][0];
	return 0;
}