luogu1337 [JSOI2004]平衡点 / 吊打XXX(模拟退火）

• 推荐博客：模拟退火总结（模拟退火）by FlashHu。模拟退火的原理，差不多就是不断地由现有的值不断地试探，不断地转到更优的值，并在一定概率下转到较差的值。

• 题目传送门：luogu1337 [JSOI2004]平衡点 / 吊打XXX

• 题目转述：平面上有n个点，每个点有自己的位置\(xi\),\(yi\)和权值\(wi\)。求一个新点的位置\(x\),\(y\)，使得该点到其余所有点距离与权值之积的和最小。也即\(\sum\limits_{i=1}^n sqrt((x-x[i])^2+(y-y[i])^2)*w[i]\)最小。也即原题中各方块的重力势能最小。

• 题目分析：对\(x\),\(y\)进行模拟退火。题目中用了\(long\ double\)，因为\(double\)总是会锅。另外注意\(RAND\_MAX\)的用法。

• AC代码：

• #include <cstdio>
  #include <cmath>
  #include <ctime>
  #include <cstdlib>
  typedef long long ll;
  const int maxn = 1000;
  const long double D = 0.98;
  const long double eps = 1e-14;
  
  using namespace std;
  
  long double x[maxn+10], y[maxn+10], w[maxn+10];
  
  int n;
  
  long double calc(long double xx, long double yy)
  {
      long double res=0, dx, dy;
      for(int i=1; i<=n; i++)
      {
          dx = x[i]-xx, dy = y[i]-yy;
          res += sqrt(dx*dx+dy*dy)*w[i];
      }
      return res;
  }
  
  int main()
  {
      scanf("%d", &n);
      long double bx=0, by=0;
      for(int i=1; i<=n; i++)
      {
          scanf("%Lf%Lf%Lf", x+i, y+i, w+i);
          bx += x[i]; by += y[i];
      }
      bx /= n; by /= n;
  
      long double best = calc(bx, by);
      srand(time(NULL));
      int times = 1;
      while(times--)
      {
          long double ans = best;
          long double x0 = bx, y0 = by;
          for(long double T=50000; T>eps; T*=D)
          {
              long double x1 = x0 + T*(rand()*2-RAND_MAX);
              long double y1 = y0 + T*(rand()*2-RAND_MAX);
              long double res = calc(x1, y1);
              if(best>res)
                  best=res,bx=x1,by=y1;
              if(ans>res||exp((ans-res)/T)>(long double)rand()/RAND_MAX)
                  ans=res,x0=x1,y0=y1;
          }
      }
      printf("%.3Lf %.3Lf\n", bx, by);
      return 0;
  }