【洛谷P1835】素数密度

题目描述：

给定区间[L，R](L≤R≤2147483647,R-L≤1000000)，请计算区间中素数的个数。

思路：

暴力：

蒟蒻：哦？绿题？这么水？（便打出下面代码）

这绝对是最容易想到的！但，时间复杂度\(O(n \cdot\) \(\sqrt{n}\) $ )$

恭喜蒟蒻获得\(\color{red}\texttt{0分}\)

正解：

思考：

怎么样的数是素数？

回答：

（由小学知识可得） 素数是除自己和\(1\)以外,没有其他约数

埃氏筛法：

埃氏筛法的优化是在于它用素数筛掉合数，不用因合数运算多次。

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其实这道题也是这样的，看上去\(L\)和\(R\)很大，但是你只需要用一个个素数筛掉合数就行了，因为\(R-L≤10^6\)。

思考:

那我们又不知道\(L\sim R\)里素数的多少，这么筛？

回答：

就拿\(2147483647\)的极限数据来说吧！

照蒟蒻 【我】 的程序和刚刚说的来看，你只用把\(2 \sim \sqrt{2147483647}\) 里的素数去筛就可以了。

代码：