一组研究人员正在设计一项实验,以测试猴子的智商。他们将挂香蕉在建筑物的屋顶,同时,提供一些砖块给这些猴子。如果猴子足够聪明,它应当能够通过合理的放置一些砖块建立一个塔,并爬上去吃他们最喜欢的香蕉。
 
研究人员有n种类型的砖块,每种类型的砖块都有无限个。第i块砖块的长宽高分别用xi,yi,zi来表示。 同时,由于砖块是可以旋转的,每个砖块的3条边可以组成6种不同的长宽高。
 
在构建塔时,当且仅当A砖块的长和宽都分别小于B砖块的长和宽时,A砖块才能放到B砖块的上面,因为必须留有一些空间让猴子来踩。
 
你的任务是编写一个程序,计算猴子们最高可以堆出的砖块们的高度。

Input

输入文件包含多组测试数据。
每个测试用例的第一行包含一个整数n,代表不同种类的砖块数目。n<=30.
接下来n行,每行3个数,分别表示砖块的长宽高。
当n= 0的时候,无需输出任何答案,测试结束。

Output对于每组测试数据,输出最大高度。格式:Case 第几组数据: maximum height = 最大高度Sample Input

1
10 20 30
2
6 8 10
5 5 5
7
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
6 6 6
7 7 7
5
31 41 59
26 53 58
97 93 23
84 62 64
33 83 27

Sample Output

Case 1: maximum height = 40
Case 2: maximum height = 21
Case 3: maximum height = 28
Case 4: maximum height = 342 
 
思路:题意说无限砖头,但限制了长宽以后,将每一块砖头的6种加入候选,变成了有限制类型的01背包问题,dp[i]表示以i为最底层能到达的最大高度,其转移方程为dp[i] = max(dp[i], dp[j]+high[i])(j为满足长宽小于i的砖头)
const int maxm = ;

struct Node {
int x, y, z;
bool operator<(const Node &a) const {
return x < a.x || (x == a.x && y < a.y);
}
} Nodes[maxm]; int dp[maxm]; int main() {
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie();
int n, t1, t2, t3, cnt, kase = ;
while(cin >> n && n) {
cnt = ;
for(int i = ; i <= n; ++i) {
cin >> t1 >> t2 >> t3;
Nodes[++cnt] = Node{t1, t2, t3};Nodes[++cnt] = Node{t2, t3, t1};Nodes[++cnt] = Node{t3, t1, t2};
Nodes[++cnt] = Node{t1, t3, t2};Nodes[++cnt] = Node{t2, t1, t3};Nodes[++cnt] = Node{t3, t2, t1};
}
sort(Nodes+, Nodes++cnt);
memset(dp, , sizeof(dp));
for(int i = ; i <= cnt; ++i) {
dp[i] = Nodes[i].z;
for(int j = ; j < i; ++j)
if(Nodes[i].x > Nodes[j].x && Nodes[i].y > Nodes[j].y)
dp[i] = max(dp[i], dp[j]+Nodes[i].z);
}
int ans = -;
for(int i = ; i <= cnt; ++i) ans = max(ans, dp[i]);
cout << "Case " << ++kase << ": maximum height = " << ans << "\n";
}
return ;
}

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