E - Two Arithmetic Progressions（CodeForces - 710D）（拓展中国剩余定理）

You are given two arithmetic progressions: a₁k + b₁ and a₂l + b₂. Find the number of integers x such that L ≤ x ≤ R and x = a₁k' + b₁ = a₂l' + b₂, for some integers k', l' ≥ 0.

Input

The only line contains six integers a₁, b₁, a₂, b₂, L, R (0 < a₁, a₂ ≤ 2·10⁹,  - 2·10⁹ ≤ b₁, b₂, L, R ≤ 2·10⁹, L ≤ R).

Output

Print the desired number of integers x.

Examples

Input

2 0 3 3 5 21

Output

3

Input

2 4 3 0 6 17

Output

2

题解：给出两个式子 分别是 a1 * l + b1 、 a2 * k + b2。存在 x 属于 [L,R]，是的 x = a1 * l + b1 = a2 * k + b2。
题目思路：一开始暴力计算第一个位于区间内的交点，然后通过数学计算区间内符合条件的x的个数，这个做法 TLE18；
　　　　之后听了学长的讲题，一开始不会用拓展中国剩余定理（拓展欧几里得），但是听了学长的思路，我尝试先找第一个公共交点再去计算区间中符合条件的x的个数，这个做法TLE22。
　　　　然后我就去学了拓展中国剩余定理（哭。。。。，虽然不会算拓展中国剩余定理的复杂度，但是相比于我的暴力做法肯定要优化的多的。
拓展中国剩余定理，我就不在乱讲了，毕竟自己都不是很会呢。。（哭。。。
贴一篇大佬的博客
https://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/8425731.html这个博客讲的很清楚的啦！跟着步骤走基本都能看懂
贴一下题解的代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = ;
ll a1,a2,b1,b2,L,R;
ll ans = ;
int gcd(int a,int b){
    if(b == ) return a;
    else return gcd(b,a%b);
}

int lcm(int a,int b){
    return a*b/gcd(a,b);
}
void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if (!b) x=,y=;
    else exgcd(b,a%b,y,x),y-=a/b*x;
}
ll inv(ll a,ll b)
{
    ll x=,y=;
    exgcd(a,b,x,y);
    x=(x%b+b)%b;
    if (!x) x+=b;
    return x;
}

int main(){
    cin>>a1>>b1>>a2>>b2>>L>>R;
    L = max(L,max(b1,b2));// 因为l和k>=0,所以这里更新边界
    if(b1 > R || b2 > R){
        printf("0\n");
        return ;
    }//因为 x 必定大于等于max(b1,b2)，当 x 大于右边界的时候，无解
    if(a1 < a2){
        swap(a1,a2);
        swap(b1,b2);
    }
    b1 = b1%a1;
    b2 = b2%a2;
    ll t = gcd(a1,a2);
    if((b2 - b1)%t){
        printf("0\n");
        return ;
    }// (b2 - b1)%t != 0 这种情况下，不存在 x 使得两式相等
    ll b = ((inv(a1/t,a2/t)) * (b2 - b1)/t)%(a2/t)*a1 + b1;// 拓展中国剩余定理
    ll a = lcm(a1,a2);
    if(b < L){
        ans = (R - b)/a - (L - b)/a;
        if((L - b)%a == ) ans++;
    }else if(b > R){
        ans = (b - L)/a - (b - R)/a;
        if((b - R)%a == ) ans++;
    }else ans=(R-b)/a+(b-L)/a+;
    printf("%lld",ans);
    return ;
}
//2 -5 3 -4 -7 21

有一种情况，就是当两个式子永远都不可能相等的时候，就是 （b2 %a2- b1%a1）%t  != 0，这个时候就不会存在解了。拓展中国剩余定理所计算的结果就是0，然而这却不是正确的解，这代表相同点不存在。

一个从很久以前就开始做的梦。