dp--分组背包 P1757 通天之分组背包

题目背景

直达通天路·小A历险记第二篇

题目描述

自01背包问世之后，小A对此深感兴趣。一天，小A去远游，却发现他的背包不同于01背包，他的物品大致可分为k组，每组中的物品相互冲突，现在，他想知道最大的利用价值是多少。

输入格式

两个数$m$,$n$，表示一共有$n$件物品，总重量为$m$

接下来$n$行，每行3个数$a_i$,$b_i$,$c_i$，表示物品的重量，利用价值，所属组数

输出格式

一个数，最大的利用价值

有容积为$V$的背包，有$n$件物品，每种物品属于的组别不同，$t$为最大的组数，每组中的物品相互冲突，所以只能选其中一件

接下来是每件物品的重量$w[i]$,价值$v[i]$,以及组号$x$，求最大的价值

因为每组物品只能选一件，我们很容易把这转化为01背包

显然$dp$方程为：$dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[k]]+v[k])$   (k属于第i组）

方程的意义是选择了前i组，用了容积为j的空间所能获取的最大价值

把它转化为一维的便可以得到：$dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[k]]+v[k])$    （k属于第i组）这样问题就解决了

 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <iostream>
 #include <vector>
 using namespace std;
 const int N=;
 vector < int > g[N];
 int n,V,t,w[N],v[N],x,dp[N];
 int main()
 {
     scanf("%d %d",&V,&n);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%d %d %d",&w[i],&v[i],&x);
         g[x].push_back(i);
         t=max(x,t);
     }
     for(int i=;i<=t;i++)
     {
         for(int j=V;j>=;j--)
         {
             for(int k=;k<g[i].size();k++)
             {
                 int temp=g[i][k];
                 if(j-w[temp]>=)
                 {
                     dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[temp]]+v[temp]);
                 }
             }
         }
     }
     if (V!=)
     printf("%d\n",dp[V]);
     else
     cout<<""<<endl;
     return ;
 }