数据结构与算法--树(tree)结构
树
二叉树
- 遍历原则:前序遍历是根左右, 中序遍历是左根右,后序遍历是左右根。
二叉搜索树
- 特点:对于树中的每个节点X,它的左子树中所有节点的值都小于X,右子树中所有节点的值都大于X。
- 遍历:采取
二叉链表
作 为二叉搜索树的存储结构。中序遍历
可以得到一个有序序列。插入
时,不必移动其他节点,只需改动某个节点的指针,由空变为非空即可。搜索、插入、删除的复杂度等于树高,即O(log(N))
- 查找优势:查询最小节点,只需一直向左找到终止节点即可;查找最大,向右找到终止节点。
平衡二叉树
- 特点:它是一颗空树或者它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。左右子树都是一颗平衡二叉树。
判断树相等
两个树相等,当且仅当RootA->data == RootB->data
,而且左右子树对应相等或者互换后相等
int CompTree(TreeNode *tree1, TreeNode *tree2)
{
bool isTree1Null = (tree1 == NULL);
bool isTree2Null = (tree2 == NULL);
// 其中一个为NULL,而另一个不为NULL,肯定不相等
if (isTree1Null != isTree2Null)
return 0;
// 两个都为NULL,一定相等
if (isTree1Null && isTree2Null)
return 1;
// 两个都不为NULL,如果data不等,一定不等
if(tree1->data != tree2->data)
return 0;
//递归
return (CompTree(tree1->left, tree2->left) & CompTree(tree1->right & tree2->right)) |
(CompTree(tree1->left, tree2->right) & CompTree(tree1->right, tree2->left))
}
Trie树
又称单词查找树、字典树,是一种哈希树
的变种,是一种用于快速检索的多叉树结构。典型应用于统计和排序大量的字符串,所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。
- 优点:最大限度的减少无谓的字符串比较,
查询效率比哈希表高
。 - 思想:空间换时间,利用字符串比较的公共前缀来降低查询时间的开销,以提高效率的目的。
四叉树
一个包含n
个节点的四叉树,每一个节点都有4个指向孩子节点的指针,这个四叉树有多少个空指针?
解析:n
个节点有n-1
非空指针,其余皆为空指针。4*n-(n-1)=3*n+1
红黑树
红黑树与AVL的比较?
- AVL是严格平衡树,因此在增加或删除节点时,根据不同的情况,旋转的次数要比红黑树多
- 红黑是用非严格的平衡换区增删节点时候的旋转次数的降低
- 如果搜索次数远大于插入和删除,那么选择AVL;如果搜索、插入、删除次数几乎差不多,应该选择RB
红黑树的性质:
- 节点时红色或者黑色的
- 根节点是红色的
- Nil节点是黑色的
- 每个红节点的左子节点和右子节点必定是黑色的
- Nil节点在任意位置黑神东都相等
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