二叉堆的BuildHeap操作

优先队列（二叉堆）BuildHeap操作

\(BuildHeap(H)\)操作把\(N\)个关键字作为输入并把它们放入空堆中。显然，这可以使用\(N\)个相继的\(Insert\)操作来完成。由于每个\(Insert\)将花费\(O(1)\)平均时间以及\(O(\log N)\)的最坏情形时间，因此该算法的总的运行时间则是\(O(N)\)的平均时间而不是\(O(N \log N)\)最坏情形时间。
一般的算法是将\(N\)个关键字以任意顺序放入树中，保持 结构性 。此时，如果\(PercolateDown(i)\)从节点\(i\)下滤，那么执行下代码中的算法创建一颗具有堆序的树（\(heap-ordered-tree\)）。

二叉堆有两个性质：结构性质和堆序性质。

for(i = N / 2; i > 0; i--)
    PercolateDown(i);

定理

包含\(2^{b+1}-1\)个节点高为\(b\)的理想二叉树（perfect binary tree）（也叫完全二叉树）的节点的高度的和为\(2^{b+1}-1-(b+1)\) 。

代码

PriorityQueue BuildHeap(ElementType *Elements, int N)
{
    int i;
    PriorityQueue H;
    H = Initialize(N);

    for (i = 1; i <= N; i++)
        H->Elements[i] = Elements[i - 1];
    H->Size = N;

    for (i = N / 2; i > 0; i--)
        PercolateDown(i, H);

    return H;
}

void PercolateDown(int i, PriorityQueue H)
{
    int MinSon, Min;
    ElementType Tmp;

    if (i <= H->Size / 2)
    {
        MinSon = i * 2 + 1 <= H->Size && H->Elements[i * 2] > H->Elements[i * 2 + 1] ? i * 2 + 1 : i * 2;
        Min = H->Elements[i] < H->Elements[MinSon] ? i : MinSon;
        Tmp = H->Elements[i];
        H->Elements[i] = H->Elements[MinSon];
        H->Elements[MinSon] = Tmp;
        PercolateDown(MinSon, H);
    }
}

另一种线性时间实现方法

把每个元素当作是单节点左式堆，把所有这些堆放到一个队列中。之后，让两个堆出队，合并它们，再将合并结果入队，直到队列中只有一个堆为止。

该算法在最坏情形下为\(O(N)\)。

此方法生成的堆更“左”。