小明的oj 2025 2月Div.1总结

确保获奖

1、算法思想维度

问题类型：二分、双指针

错误原因：Check时双指针 l == r 时没有退出，因为题目要求的是二元组个数。

正确思路：排序后，二分小明跟哪个人配对，双指针求出对数，判断是否可行。

2、实现细节维度

边界条件：双指针 l == r 时要退出循环，注意题目要求的是严格大于。

解题框架

bool C(int x) {
  int cnt = 0;
  for (int l = 2, r = n; l < r;) {
    if (l == x) {
      l++;
    } else if (r == x) {
      r--;
    } else if (a[l] + a[r] > a[1] + a[x]) {
      cnt++, l++, r--;
    } else {
      l++;
    }
  }
  return cnt < m;
}

3、数学建模维度

复杂度计算：

• 二分：\(O(n\log n)\)
• 双指针：\(O(n)\)
• 总复杂度：\(O(n\log n)\)

4、改进措施

1. 多注意细节，在做题前手搓样例，验证程序。

序列生成器

知识点不会：线段树维护矩阵乘法。

方块游戏

1、算法思想维度

问题类型：线段树

错误原因：考试时分配时间不足，一看到长题面就跳过，没有深度思考，认真思考其实是可以想出来的

正确思路：手玩后转化成：区间加、全局查询大于 \(h\) 的点，维护懒标记线段树即可。

2、实现细节维度

边界条件：查询时记得 Push_Down，如果一个点大于 \(h\) 后要赋值成极小值，以免重复计算。

解题框架

void Make(int x, int l, int r, int val) {
  tg[x] += val, mx[x] += val;
}
void PD(int x, int l, int r) {
  if (tg[x]) {
    Make(x * 2, l, mid, tg[x]);
    Make(x * 2 + 1, mid + 1, r, tg[x]);
    tg[x] = 0;
  }
}
void A(int x, int l, int r, int qx, int qy, int val) {
  if (qy < l || qx > r) return;
  if (qx <= l && r <= qy) return Make(x, l, r, val);
  PD(x, l, r);
  A(x * 2, l, mid, qx, qy, val);
  A(x * 2 + 1, mid + 1, r, qx, qy, val);
  mx[x] = max(mx[x * 2], mx[x * 2 + 1]);
}
void Q(int x, int l, int r) {
  if (mx[x] < h) return;
  if (l == r) {
    return cnt++, mx[x] = -1e18, void();
  }
  PD(x, l, r);
  Q(x * 2, l, mid), Q(x * 2 + 1, mid + 1, r);
  mx[x] = max(mx[x * 2], mx[x * 2 + 1]);
}

3、数学建模维度

复杂度计算：

• 线段树：\(O(n\log n)\)
• 总复杂度：\(O(n\log n)\)

4、改进措施

1. 一道题在时间充足的情况下要思考 \(15min\) 才能放弃，要深度思考
2. 看到长题面不能畏惧，要仔细读题，简化模型。

最长的LIS

1、算法思想维度

问题类型判定：dp、bitset

误判原因：对LIS问题模型不是很熟悉。

正确思路：设 \(f_i\) 为长度为 \(i\) 的上升子序列的结尾的最小值，用 bitset 维护转移。

2、实现细节维度

边界条件：bitset 长度要开 100001

解题框架

int p = b._Find_next(r - 1);
p < kMaxN && (b.reset(p), 0); // 将 >= r 的第一个位置删除
bitset<kMaxN> t = (~bitset<kMaxN>(0) << l) & (~(~bitset<kMaxN>(0) << r)), // 求出 [l,r) 全为 1 的bitset
              t2 = b & t; // 由于 [l,r) 里的某些数 b 里可能没有，求出他们的交集
b &= ~t; // 将 b 里 x < l, x >= r，的数求出来
b |= (t2 << 1); //将 [l,r) 的数加一，与原集取并集
b.set(l); // 将 $l$ 设为 1

3、数学建模维度

复杂度计算：

• 找到一个位置 \(>= r\) 的 \(1\)：\(\frac{V}{w}\)
• 将位置在 \([l,r)\) 的 \(1\) 加 \(1\)：\(\frac{V}{w}\)
• 将 \(l\) 设为 \(1\): \(O(1)\)
• 总复杂度 \(n\frac{V}{w}\)

4、改进措施

• 加强对 LIS 模型的理解。