Arc of Dream

【题目链接】Arc of Dream

【题目类型】矩阵

&题解:

这题你做的复杂与否很大取决于你建的矩阵是什么样的,膜一发kuangbin大神的矩阵:



还有几个坑点:当n是0 输出0;建矩阵时是相乘的一定要取模M,因为如果不取模最大的情况是1e9*2e9*2e9,爆long long 这块坑了我好长时间.

&代码:

#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <iostream>
#include <set>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
const int M= 1e9 +7;
ll n,a0,ax,ay,b0,bx,by;
struct mat
{
ll m[8][8];
}A;
ll tb[8];
void Init()
{
tb[0]=a0,tb[1]=b0,tb[2]=a0*b0%M,tb[3]=a0*b0%M,tb[4]=1;
memset(A.m,0,sizeof(A.m));
A.m[0][0]=ax,A.m[4][0]=ay;
A.m[1][1]=bx,A.m[4][1]=by;
A.m[0][2]=ax*by%M,A.m[1][2]=ay*bx%M,A.m[2][2]=ax*bx%M,A.m[4][2]=ay*by%M;
for(int i=0;i<5;i++) A.m[i][3]=A.m[i][2];
A.m[3][3]=A.m[4][4]=1;
}
//debug
void DF()
{
for(int i=0;i<5;i++){
for(int j=0;j<5;j++){
printf("%4lld ",A.m[i][j]);
}
cout<<endl;
}
}
mat Mul(mat a,mat b)
{
mat c;
for(int i=0;i<5;i++)
for(int j=0;j<5;j++){
c.m[i][j]=0;
for(int k=0;k<5;k++){
c.m[i][j]=(c.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j])%M;
}
}
return c;
}
mat bPow(mat a,ll z)
{
mat un;
for(int i=0;i<5;i++)
for(int j=0;j<5;j++)
un.m[i][j]=(i==j);
while(z){
if(z&1)
un=Mul(un,a);
a=Mul(a,a);
z>>=1;
}
return un;
}
int main()
{
// ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
//("E:1.txt","r",stdin);
while(cin>>n){
cin>>a0>>ax>>ay;
cin>>b0>>bx>>by;
Init();
if(n>0){
A=bPow(A,n-1);
}
else{
cout<<0<<endl;
continue;
}
// DF();
ll ans=0;
for(int i=0;i<5;i++){
ans=(ans+A.m[i][3]*tb[i])%M;
}
cout<<ans%M<<endl;
}
return 0;
}

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