【二分图最大权完美匹配】【KM算法】【转】

【文章详解出处】https://www.cnblogs.com/wenruo/p/5264235.html

KM算法是用来求二分图最大权完美匹配的。【也就算之前的匈牙利算法求二分最大匹配的变种？？】

这里就贴一下模板代码..2333...

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 const int MAXN = ;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;

 int love[MAXN][MAXN];   // 记录每个妹子和每个男生的好感度
 int ex_girl[MAXN];      // 每个妹子的期望值
 int ex_boy[MAXN];       // 每个男生的期望值
 bool vis_girl[MAXN];    // 记录每一轮匹配匹配过的女生
 bool vis_boy[MAXN];     // 记录每一轮匹配匹配过的男生
 int match[MAXN];        // 记录每个男生匹配到的妹子 如果没有则为-1
 int slack[MAXN];        // 记录每个汉子如果能被妹子倾心最少还需要多少期望值

 int N;

 bool dfs(int girl)
 {
     vis_girl[girl] = true;

     for (int boy = ; boy < N; ++boy) {

         if (vis_boy[boy]) continue; // 每一轮匹配 每个男生只尝试一次

         int gap = ex_girl[girl] + ex_boy[boy] - love[girl][boy];

         if (gap == ) {  // 如果符合要求
             vis_boy[boy] = true;
             if (match[boy] == - || dfs( match[boy] )) {    // 找到一个没有匹配的男生 或者该男生的妹子可以找到其他人
                 match[boy] = girl;
                 return true;
             }
         } else {
             slack[boy] = min(slack[boy], gap);  // slack 可以理解为该男生要得到女生的倾心 还需多少期望值 取最小值 备胎的样子【捂脸
         }
     }

     return false;
 }

 int KM()
 {
     memset(match, -, sizeof match);    // 初始每个男生都没有匹配的女生
     memset(ex_boy, , sizeof ex_boy);   // 初始每个男生的期望值为0

     // 每个女生的初始期望值是与她相连的男生最大的好感度
     for (int i = ; i < N; ++i) {
         ex_girl[i] = love[i][];
         for (int j = ; j < N; ++j) {
             ex_girl[i] = max(ex_girl[i], love[i][j]);
         }
     }

     // 尝试为每一个女生解决归宿问题
     for (int i = ; i < N; ++i) {

         fill(slack, slack + N, INF);    // 因为要取最小值 初始化为无穷大

         while () {
             // 为每个女生解决归宿问题的方法是 ：如果找不到就降低期望值，直到找到为止

             // 记录每轮匹配中男生女生是否被尝试匹配过
             memset(vis_girl, false, sizeof vis_girl);
             memset(vis_boy, false, sizeof vis_boy);

             if (dfs(i)) break;  // 找到归宿 退出

             // 如果不能找到 就降低期望值
             // 最小可降低的期望值
             int d = INF;
             for (int j = ; j < N; ++j)
                 if (!vis_boy[j]) d = min(d, slack[j]);

             for (int j = ; j < N; ++j) {
                 // 所有访问过的女生降低期望值
                 if (vis_girl[j]) ex_girl[j] -= d;

                 // 所有访问过的男生增加期望值
                 if (vis_boy[j]) ex_boy[j] += d;
                 // 没有访问过的boy 因为girl们的期望值降低，距离得到女生倾心又进了一步！
                 else slack[j] -= d;//其实我感觉这一步无所谓，反正之后的slack[boy] = min(slack[boy], gap);也会更新slack[j]..
             }
         }
     }

     // 匹配完成 求出所有配对的好感度的和
     int res = ;
     for (int i = ; i < N; ++i)
         res += love[ match[i] ][i];

     return res;
 }

 int main()
 {
     while (~scanf("%d", &N)) {

         for (int i = ; i < N; ++i)
             for (int j = ; j < N; ++j)
                 scanf("%d", &love[i][j]);

         printf("%d\n", KM());
     }
     return ;
 }