MATLAB小波包的分解与重构

该文章用来直观上先感受一下小波包的分解与重构

 

例1

有一个信号，变量名为wave，随便找一个信号load进来就行了。

t=wpdec(wave,3,'dmey');

t2 = wpjoin(t,[3;4;5;6]);

sNod = read(t,'sizes',[3,4,5,6]);

cfs3  = zeros(sNod(1,:));

cfs4  = zeros(sNod(2,:));

cfs5  = zeros(sNod(3,:));

cfs6  = zeros(sNod(4,:));

t3 = write(t2,'cfs',3,cfs3,'cfs',4,cfs4,'cfs',5,cfs5,'cfs',6,cfs6);

wave2=wprec(t3);

解释：

第一行：将wave 用 meyr小波进行3层小波包分解，获得一个小波包树 t

第二行：将小波包树的第二行的四个节点收起来，也就是让第二行的节点变为树的最底层节点。因为第一行中小波包树的节点个数是 第一层2个，第二层4个，第三层8个。现在将t2就是将第三层的节点再聚合回第二层。

第三行：读取第二层四个节点系数的size

第四~七行：将所有四个节点的小波包系数变为0

第八行：将四个节点的系数重组到t3小波树中。

第九行：对t3小波树进行重构，获得信号wave2

 

可以预见，因为我们把小波树的节点系数都变为0了，所以信号也就全为0了。所以wave2是一个0向量。读者可以自行plot一下wave和wave2看看。进一步，如果我们只聚合第二层中的某几个节点，比如 4和5，即将第三行到第八行中 节点 3 和节点 6的语句删除或修改，那么意思就是将 4 5 节点的系数变为0，那么wave2肯定就不是0向量了。

 

 

例2

t=wpdec(wave,3,'dmey');

t2 = wpjoin(t,[3;4;5;6]);

cfs3=wpcoef(t,3);

cfs4=wpcoef(t,4);

cfs5=wpcoef(t,5);

cfs6=wpcoef(t,6);

t3 = write(t2,'cfs',3,cfs3,'cfs',4,cfs4,'cfs',5,cfs5,'cfs',6,cfs6);

wave2=wprec(t3);

解释：

第一行：将wave 用 meyr小波进行3层小波包分解，获得一个小波包树 t

第二行：将小波包树的第二行的四个节点收起来，也就是让第二行的节点变为树的最底层节点。

第三~六行：获取四个节点的小波包系数 （小波包系数就是一个一维向量）

第七行：将四个节点的系数重组到t3小波树中

第八行：对t3小波树进行重构，获得信号wave2

 

可以看出，该例子就是对一个小波包展开了，又原封不动的装回去了，所以说 wave2和wave是一样的。

 

注意，wpjoin命令在这里是必要的，因为write函数只能将最底层的节点写进去。也就是说，如果我们将第三层的小波包系数进行修改的话，就不用wpjoin了，具体可以看例3

 

例3

t=wpdec(wave,3,'dmey');

cfs7=wpcoef(t,7);

cfs8=wpcoef(t,8);

cfs9=wpcoef(t,9);

cfs10=wpcoef(t,10);

cfs11=wpcoef(t,11);

cfs12=wpcoef(t,12);

cfs13=wpcoef(t,13);

cfs14=wpcoef(t,14);

t3=write(t,'cfs',7,cfs7,'cfs',8,cfs8,'cfs',9,cfs9,'cfs',10,cfs10,'cfs',11,cfs11,'cfs',...

12,cfs12,'cfs',13,cfs13,'cfs',14,cfs14);

y=wprec(t3);

 

该例子也是对一个小波包展开了，又原封不动的装回去了，只不过这次是直接对第三层节点进行的。

 

这就是小波包的分解与重构的感受，希望对想学习小波的读者一点点启发。