【USACO 3.2.4】饲料调配

【描述】

农夫约翰从来只用调配得最好的饲料来喂他的奶牛。饲料用三种原料调配成：大麦，燕麦和小麦。他知道自己的饲料精确的配比，在市场上是买不到这样的饲料的。他只好购买其他三种混合饲料（同样都由三种麦子组成），然后将它们混合，来调配他的完美饲料。

给出三组整数，表示大麦：燕麦：小麦的比例，找出用这三种饲料调配 x：y：z 的饲料的方法。

例如，给出目标饲料 3：4：5 和三种饲料的比例：

你必须编程找出使这三种饲料用量最少的方案，要是不能用这三种饲料调配目标饲料，输出“NONE”。“用量最少”意味着三种饲料的用量（整数）的和必须最小。

对于上面的例子，你可以用8份饲料1，1份饲料2，和5份饲料3，来得到7份目标饲料：

8*(1:2:3) + 1*(3:7:1) + 5*(2:1:2) = (21:28:35) = 7*(3:4:5)

表示饲料比例的整数以及目标饲料的都是小于100的非负整数。表示各种饲料的份数的整数，都小于100。一种混合物的比例不会由其他混合物的比例直接相加得到。

【格式】

PROGRAM NAME: ratios

INPUT FORMAT:

(file ratios.in)

Line 1: 三个用空格分开的整数，表示目标饲料

Line 2..4: 每行包括三个用空格分开的整数，表示农夫约翰买进的饲料的比例

OUTPUT FORMAT:

(file ratios.out)

输出文件要包括一行，这一行要么有四个整数，要么是“NONE”。前三个整数表示三种饲料的份数，用这样的配比可以得到目标饲料。第四个整数表示混合三种饲料后得到的目标饲料的份数。

【分析】

可以用枚举，不会超时，但是会很慢。

这里给出用高斯消元的做法，枚举目标量。然后判断是否有解就行了。

 #include <cstdlib>

 #include <iostream>

 #include <cstdio>

 #include <cstring>

 #include <cmath>

 #include <iostream>

 #include <fstream>

 using namespace std;

 int data[][];

 int A[][];//求解

 void init(int num);

 int gauss(int n);//高斯消元

 void debug();

 int gcd(int a,int b){return b==?a:gcd(b,a%b);}

 int lcm(int a,int b){return a*b/gcd(a,b);}

 int main()

 {

     int i;

     //文件操作

     freopen("ratios.in","r",stdin);

     freopen("ratios.out","w",stdout);

     memset(data,,sizeof(data));

     //输入数据

     scanf("%d%d%d",&data[][],&data[][],&data[][]);

     for (i=;i<;i++) scanf("%d%d%d",&data[i][],&data[i][],&data[i][]);

     for (i=;i<=;i++)

     {

         init(i);//初始化

         if (gauss(i)) return ;

     }

     printf("NONE");

     return ;

 }

 void init(int num)

 {

      int i,j;

      for (i=;i<;i++)//行列

      for (j=;j<;j++) A[i][j]=data[j][i];

      A[][]=data[][]*num;

      A[][]=data[][]*num;

      A[][]=data[][]*num;

 }

 void debug()//调试

 {

      int i,j;

      for (i=;i<;i++)

      {

          for (j=;j<;j++) printf("%d ",A[i][j]);

          printf("\n");

      }

      printf("\n");

 }

 int gauss(int m)

 {

     int i=,j=,k,l,r,tmp,tmp1,tmp2,ans[];

     memset(ans,,sizeof(ans));

     while((i<)&&(j<))//i是行数，j当前需要消除的行数

     {

         r=i;//绝对值最大

         for(k=i+;k<;k++) if(A[k][j]>A[i][j]) r=k;

         if (r!=i) for(k=;k<;k++) swap(A[i][k],A[r][k]);

         if(A[i][j]!=)

         {

             for(l=i+;l<;l++)

             if(A[l][j]!=)

             {

                 tmp=lcm(abs(A[l][j]),abs(A[i][j]));

                 tmp1=tmp/A[i][j];

                 tmp2=tmp/A[l][j];

                 for(k=j;k<;k++) A[l][k]=A[l][k]*tmp2-A[i][k]*tmp1;

             }

             i++;//行数

         }

         j++;

     }

     //debug();

     if(i==)

     {

             for(i=;i>=;i--)

             {

                 tmp=;

                 for(j=i+;j<;j++) tmp+=A[i][j]*ans[j];

                 if((A[i][]-tmp)%A[i][i]!=) return false;

                 ans[i]=(A[i][]-tmp)/A[i][i];

             }

       if((ans[]<) || (ans[]<) || (ans[]<)) return ;//只要

       printf("%d %d %d %d\n",ans[],ans[],ans[],m);

       return ;

    }

    else return ;

 }