[BZOJ 1066] [SCOI2007] 蜥蜴 【最大流】

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题目分析

题目限制了高度为 x 的石柱最多可以有 x 只蜥蜴从上面跳起，那么就可以用网络流中的边的容量来限制。我们把每个石柱看作一个点，每个点拆成 i1, i2，从 i1 到 i2 连一条边，容量为这个石柱 i 的高度，即跳跃次数限制。来到这个石柱就是向 i1 连边，从这个石柱跳起就是从 i2 向外连边，这样只要从石柱 i 跳起就一定会消耗 i1 到 i2 的边的容量。如果 i 有蜥蜴，就从 S 到 i1 连一条容量为 1 的边，如果从石柱 i 能跳出边界，就从 i2 到 T 连 INF 的边。如果从石柱 i 能跳到石柱 j ，就从 i2 到 j1 连 INF 的边。这样求出的最大流就是能够跳出的蜥蜴的数量。

题目还限制了“任何时刻不能有两只蜥蜴在同一个石柱上”，但是想一想就会发现，这个限制其实并没有影响，只要我们按照合适的顺序让蜥蜴们先后跳跃，就一样可以让那些应该跳出的蜥蜴跳出。

另外，题目要求输出不能跳出的蜥蜴的数量，结果我直接输出了能跳出的数量...于是对着数据调了1h...最后发现是输出的东西不对...QAQ

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
 
using namespace std;
 
const int MaxR = 20 + 5, MaxN = 400 * 2 + 5, MaxM = 500000 * 2 + 5, INF = 0x3fffffff;
 
int n, m, Dis, Top, S, T, Tot, Ans, Sum;
int Num[MaxN], d[MaxN];
 
bool Be[MaxR][MaxR];
 
char Str[MaxR];
 
struct Edge
{
    int v, w;
    Edge *Next, *Other;
} E[MaxM], *P = E, *Point[MaxN], *Last[MaxN];
 
inline void AddEdge(int x, int y, int z) {
    Edge *Q = ++P; ++P;
    P -> v = y; P -> w = z;
    P -> Next = Point[x]; Point[x] = P; P -> Other = Q;
    Q -> v = x; Q -> w = 0;
    Q -> Next = Point[y]; Point[y] = Q; Q -> Other = P;
}
 
struct ES
{
    int x, y, z;
    ES() {}
    ES(int a, int b, int c) {
        x = a; y = b; z = c;
    }
} JF[MaxN];
 
typedef double DB;
 
bool Check(int x, int y) {
    if ((x - 1) < Dis || (y - 1) < Dis) return true;
    if ((n - x) < Dis || (m - y) < Dis) return true;
    return false;
}
 
inline DB Sqr(DB x) {return x * x;}
 
DB Calc(DB x, DB y, DB xx, DB yy) {
    return sqrt(Sqr(x - xx) + Sqr(y - yy));
}
 
inline int gmin(int a, int b) {return a < b ? a : b;}
 
int DFS(int Now, int Flow) {
    if (Now == T) return Flow;
    int ret = 0;
    for (Edge *j = Last[Now]; j; j = j -> Next) {
        if (j -> w && d[Now] == d[j -> v] + 1) {
            Last[Now] = j;
            int p = DFS(j -> v, gmin(j -> w, Flow - ret));
            j -> w -= p; j -> Other -> w += p; ret += p;
            if (ret == Flow) return ret;
        }
    }
    if (d[S] >= Tot) return ret;
    if (--Num[d[Now]] == 0) d[S] = Tot;
    ++Num[++d[Now]];
    Last[Now] = Point[Now];
    return ret;
}
 
int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &Dis);
    Top = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%s", Str);
        for (int j = 1; j <= m; ++j) {
            if (Str[j - 1] != '0') {
                JF[++Top] = ES(i, j, Str[j - 1] - '0');
            }
        }  
    }
    Sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%s", Str);
        for (int j = 1; j <= m; ++j) {
            if (Str[j - 1] == 'L') {
                Be[i][j] = true;
                ++Sum;
            }
            else Be[i][j] = false;
        }
    }
    S = Top * 2 + 1; T = S + 1; Tot = T;
    for (int i = 1; i <= Top; ++i) {
        int xx = JF[i].x, yy = JF[i].y;
        AddEdge(i, Top + i, JF[i].z);
        if (Check(xx, yy)) AddEdge(Top + i, T, INF);
        if (Be[xx][yy]) AddEdge(S, i, 1);
        for (int j = 1; j <= Top; ++j) {
            if (j == i) continue;
            if (Calc(xx, yy, JF[j].x, JF[j].y) <= (DB)Dis)
                AddEdge(Top + i, j, INF);
        }
    }
    for (int i = 1; i <= Tot; ++i) Last[i] = Point[i];
    memset(Num, 0, sizeof(Num)); Num[0] = Tot;
    memset(d, 0, sizeof(d));
    Ans = 0;
    while (d[S] < Tot) Ans += DFS(S, INF);
    printf("%d\n", Sum - Ans);
    return 0;
}