【HDU 5381】 The sum of gcd （子区间的xx和，离线）

【题目】

The sum of gcd

Problem Description

You have an array A,the length of A is n
Let f(l,r)=∑ri=l∑rj=igcd(ai,ai+1....aj)

Input

There are multiple test cases. The first line of input contains an integer T, indicating the number of test cases. For each test case:
First line has one integers n
Second line has n integers Ai
Third line has one integers Q,the number of questions
Next there are Q lines,each line has two integers l,r
1≤T≤3
1≤n,Q≤104
1≤ai≤109
1≤l<r≤n

Output

For each question,you need to print f(l,r)

Sample Input

2
5
1 2 3 4 5
3
1 3
2 3
1 4
4
4 2 6 9
3
1 3
2 4
2 3

Sample Output

9
6
16
18
23
10

Author

SXYZ

Source

2015 Multi-University Training Contest 8

 

 

【题意】

You have an array A,the length of A is n
Let f(l,r)=∑r i=l ∑r j=i gcd(ai,ai+1....aj) (n,m<=1000,ai<=1000000000)

 

【分析】

　　HHHHHH我又没有想出来【嘲笑一下自己

　　跟之前比赛那题的解法简直一模一样！！！

　　可以离线做，然后扫描右端点，左端点存一个f[l]表示gcd(al)+gcd(al,al+1)+gcd(al,al+1,al+2)+...gcd(al,al+1,al+2,...ar) 【r为当前扫描到的右端点

　　然后，如果新加入一个r，每一位的数都要加上gcd(a[l]+a[l+1]+…+a[r]),这最多只有logn段，因为左边的必然是右边的因数，（然后因数至少除以2吧）

　　用链表弄这个，然后线段树或者树状数组维护区间和（树状数组的话要区间修改区间查询）

　　 O(nlognlogn)

　　一生气全部LL 就能AC了ORZ。。

 

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<vector>
 using namespace std;
 #define Maxn 10010
 #define LL long long

 LL a[Maxn];

 struct hp
 {
     LL l,r,id;
     LL ans;
 }q[Maxn];

 bool cmp(hp x,hp y) {return x.r<y.r;}
 bool cmp2(hp x,hp y) {return x.id<y.id;}

 LL lt[Maxn],g[Maxn],last;
 LL n,m;

 LL gcd(LL a,LL b)
 {
     if(b==) return a;
     return gcd(b,a%b);
 }

 LL c1[Maxn],c2[Maxn];
 void add(LL l,LL r,LL y)
 {
     // printf("add %d %d %d\n",l,r,y);
     for(LL i=l;i<=n;i+=i&(-i))
         c1[i]+=y,c2[i]+=l*y;
     r++;
     for(LL i=r;i<=n;i+=i&(-i))
         c1[i]-=y,c2[i]-=r*y;
 }

 LL query(LL l,LL r)
 {
     // printf("ask %d %d ",l,r);
     LL ans=;
     for(LL i=r;i>=;i-=i&(-i))
         ans+=c1[i]*(r+)-c2[i];
     l--;
     for(LL i=l;i>=;i-=i&(-i))
         ans-=c1[i]*(l+)-c2[i];
     // printf("%d\n",ans);
     return ans;
 }

 void ffind(LL r)
 {
     if(r==)
     {
         add(r,r,a[r]);
         last=;lt[r]=;g[r]=a[r];
         return;
     }
     lt[r]=last,last=r,g[r]=a[r];
     for(LL i=last;lt[i];)
     {
         g[lt[i]]=gcd(g[lt[i]],a[r]);
         if(g[lt[i]]==g[i])
         {
             lt[i]=lt[lt[i]];
         }
         else i=lt[i];
     }
     for(LL i=last;i;i=lt[i])
     {
         add(lt[i]+,i,g[i]);
     }
 }

 int main()
 {
     LL T;
     scanf("%lld",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%lld",&n);
         for(LL i=;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
         scanf("%lld",&m);
         for(LL i=;i<=m;i++)
         {
             scanf("%lld%lld",&q[i].l,&q[i].r);
             q[i].id=i;
         }
         sort(q+,q++m,cmp);
         memset(c1,,sizeof(c1));
         memset(c2,,sizeof(c2));
         LL now=;
         for(LL i=;i<=m;i++)
         {
             while(now<q[i].r)
             {
                 now++;
                 ffind(now);
             }
             q[i].ans=query(q[i].l,q[i].r);
         }
         sort(q+,q++m,cmp2);
         for(LL i=;i<=m;i++) printf("%lld\n",q[i].ans);
     }
     return ;
 }

2016-11-10 21:52:36

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伟大的子区间离线做法，log段！！！！！

好多东东都是log段的说。。。

啊啊啊，我觉得我智障！！

想了好久子区间求和怎么破。。。

就记录一个lsm，rsm，满足结合律啊。。。。。

异或和sm的也是可以的！！！

每天智障24小时。。