为了彻底理解树状数组,试着用树状数组做了下普通平衡树

而树状数组只能离线做,或者保证值的大小在数组可承受的范围内也是可以的,因为要求离线是因为必须事前对所有数离散化。

然后我们看刘汝佳蓝书上的图

利用如下代码,可以找到所有前缀和中第一个大于等于k的

 int kth(int k) {
int ans=;
for(int i=;i>=; --i) {
ans += <<i;
if(ans>=sz || C[ans]>=k) ans-=<<i;
else k-=C[ans];
}
return seq[ans+];
}

什么原理呢,我们这么理解,把树状数组看成一棵树,事实上他的节点编号的中序遍历是有序的,跟平衡树有异曲同工之妙,假设现在在(1000)2这个点,如果往左走,就相当于没有取[1,8],接着在[1,7]中取,如果往右走,就相当于取了[1,8],接着在[9,15]中取,至于应该往左走还是往右走跟平衡树找第k大是一样的。然后可以发现,平衡树相当于是在[1,n]上建树的,而二叉索引树是在[1,2^k](k为2^k>=n的最小正整数)。

给出普通平衡树的完整代码

 #include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm> using namespace std; const int Maxn=; int C[Maxn],sz; int sum(int x) {
int ret=;
for(;<x && x<=sz; x-=x&-x) ret+=C[x];
return ret;
} void add(int x,int d) {
for(;<x&&x<=sz; x+= x&-x) C[x]+=d;
} int seq[Maxn],tot;
void HashInit() {
sort(seq+,seq+tot+);
sz = unique (seq+,seq+tot+) - (seq+);
}
int hash(int x) {
return lower_bound(seq+,seq+sz+,x) - seq;
} int opt[Maxn],num[Maxn]; int kth(int k) {
int ans=;
for(int i=;i>=; --i) {
ans += <<i;
if(ans>=sz || C[ans]>=k) ans-=<<i;
else k-=C[ans];
}
return seq[ans+];
} int main() {
#ifdef DEBUG
freopen("in.txt","r",stdin);
// freopen("out.txt","w",stdout);
#endif int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++) {
scanf("%d%d",opt+i,num+i);
if(opt[i]!=) seq[++tot] = num[i];
} HashInit(); for(int i=;i<=n;i++) {
if(opt[i]==) add(hash(num[i]),);
if(opt[i]==) add(hash(num[i]),-);
if(opt[i]==) printf("%d\n",sum(hash(num[i])-)+);
if(opt[i]==) printf("%d\n",kth(num[i]));
if(opt[i]==) printf("%d\n",kth(sum(hash(num[i])-)));
if(opt[i]==) printf("%d\n",kth(sum(hash(num[i]))+));
} return ;
}

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