BZOJ 1003: [ZJOI2006]物流运输trans DP+最短路

Description

物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大，需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线，以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种因素的存在，有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线，让货物能够按时到达目的地。但是修改路线是一件十分麻烦的事情，会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划，使得总成本尽可能地小。

Input

第一行是四个整数n（1<=n<=100）、m（1<=m<=20）、K和e。n表示货物运输所需天数，m表示码头总数，K表示每次修改运输路线所需成本。接下来e行每行是一条航线描述，包括了三个整数，依次表示航线连接的两个码头编号以及航线长度（>0）。其中码头A编号为1，码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来一行是一个整数d，后面的d行每行是三个整数P（ 1 < P < m）、a、b（1 < = a < = b < = n）。表示编号为P的码头从第a天到第b天无法装卸货物（含头尾）。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一条从码头A到码头B的运输路线。

Output

包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。

题解：

设`F[i]`为从开始到第i天花费的最小费用。`cost(i,j)`表示从第i天到第j天保持一个路线花费的最小费用。

于是有 `F\left[ i\right] =\min _{0 < j\leq i}\left\{ F\left[ j-1\right] +k+cost\left( j,i\right)*(i-j+1) \right\} `

为了方便`F[0]=-k`。

关于`cost(i,j)`的计算，就是从第i天到第j天完全可用的线路上的最短路，Djk即可。

`F[n]`即为答案。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
//by zrt
//problem:
using namespace std;
typedef long long LL;
const int inf(0x3f3f3f3f);
const double eps(1e-9);
int t,n,k,m,c;
int F[105];
int H[25],X[805],P[805],tot,E[805];
bool no[805];
inline void add(int x,int y,int z){
    P[++tot]=y;X[tot]=H[x];H[x]=tot;E[tot]=z;
}
int d[25];
struct node{
    int x,a,b;
    node(int xx,int aa,int bb){
        x=xx,a=aa,b=bb;
    }
};
vector<node> v;
struct N{
    int x,w;
    N(int a=0,int b=0){
        x=a,w=b;
    }
    friend bool operator < (N a,N b){
        return a.w>b.w;
    }
};
priority_queue<N> q;
bool vis[25];
int cost(int i,int j){//from i to j
    memset(d,0x3f,sizeof d);
    int L=j-i+1;
    d[1]=0;
    memset(no,0,sizeof no);
    for(int a=0;a<c;a++){
        if(!(v[a].b<i||v[a].a>j)){
            no[v[a].x]=1;
        }
    }
    memset(vis,0,sizeof vis);
    q.push(N(1,0));
    int x;
    while(!q.empty()){
        x=q.top().x;q.pop();
        if(vis[x]) continue;else vis[x]=1;
        for(int i=H[x];i;i=X[i]){
            if(!no[P[i]]&&d[P[i]]>d[x]+E[i]){
                d[P[i]]=d[x]+E[i];
                q.push(N(P[i],d[P[i]]));
            }
        }
    }
    if(d[n]==inf) return inf/L;
    return d[n];
}
int main(){
    #ifdef LOCAL
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    #endif
    scanf("%d%d%d%d",&t,&n,&k,&m);
    for(int i=0,x,y,z;i<m;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z);
        add(y,x,z);
    }
    scanf("%d",&c);
    v.reserve(c);
    for(int i=0,x,a,b;i<c;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&a,&b);
        v.push_back(node(x,a,b));
    }
    memset(F,0x3f,sizeof F);
    F[0]=-k;
    for(int i=1;i<=t;i++){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            if(F[j-1]>=inf) continue;
            F[i]=min(F[i],F[j-1]+k+cost(j,i)*(i-j+1));
        }
    }
    printf("%d\n",F[t]);
    return 0;
}