DP动态规划练习

先来看一下经典的背包问题吧

http://www.cnblogs.com/Kalix/p/7617856.html  01背包问题

https://www.cnblogs.com/Kalix/p/7622102.html　　　完全背包问题

https://blog.csdn.net/mystery_guest/article/details/51878140      多重背包二进制优化

1.https://cn.vjudge.net/problem/12304/origin    POJ 3176

从上往下走或者右下走找最大总和，也可以不同dp写。

注意动态规划这一步一定是和上一步或下一步有关联的

//dp[i][j]表示走到i，j这步时的最大值
for(i=;i<=n;i++)
    {
        for(j=;j<=i;j++)
        {
            dp[i][j]=max(dp[i-][j],dp[i-][j-])+map[i][j];//（i，j）这一步是从（i-1，j）或者（i-1，j-1）走过来的
            ans=max(ans,dp[i][j]);
        }

    }

全部代码

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,map[][],dp[][];
int ans=;

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        for(int j=;j<=i;j++)
        {
            cin>>map[i][j];
        }
    }
    int i,j;
    for(i=;i<=n;i++)
    {
        for(j=;j<=i;j++)
        {
            dp[i][j]=max(dp[i-][j],dp[i-][j-])+map[i][j];
            ans=max(ans,dp[i][j]);
        }

    }
    cout<<ans;
}

2.https://cn.vjudge.net/problem/30465/origin    POJ 2229

这题是看一个数能用几个不同二次方幂的数和表示

首先来练习一下深搜把，这一开始我没想到还能用深搜，尽管不对，当然可慢啦啦啦啦

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int ans;
long long p[];
void dfs(int n,int last)
{
    if(n==)
    {
        ans++;
        return;
    }
    for(int i=;n-p[i]>=;i++)
    {
        if(p[i]>=last)
            dfs(n-p[i],p[i]);
    }
}
int main()
{
    int n;
    for(int i=;i<=;i++)
    p[i]=pow(,i);
    cin>>n;
    dfs(n,);
    printf("%d",ans);

    return ;
}

接下来是dp版的，不知道为啥，还是超时！！！！，但思想要学习下，看懂下面的那个dp更新表就欧克了

dp表假设只有1，然后添加2，然后添加4然后添加8，更新表

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
long long dp[],p[];
int main()
{
    int n;

    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
    memset(dp,,sizeof(dp));
    p[]=dp[]=;
    for(int i=;i<=;i++)
    {
        p[i]=p[i-]<<;
    }
    for(int i=;i<=;i++)
    {
        if(p[i]<=n)
        {
            for(int j=p[i];j<=n;j++)
            {
                dp[j]=(dp[j]+dp[j-p[i]])%;
            }
        }
    }
    /*dp 1 2 3 4 5 6 7//假设输入7
    1    1 1 1 1 1 1 1
    2      2 2 3 3 4 4
    4          4 4 6 6
    */
    cout<<dp[n]<<endl;
    }

 }
 

最后过的是这个，我他喵。。。

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
long long a[];
int main()
{
    int n;
    a[]=,a[]=;
    for(int i=;i<;i++)
    {
        a[i]=a[i-]+a[i/];
        a[i]%=;
    }
    cin>>n;
    cout<<a[n];
 } 

1.n为奇数，a[n]=a[n-1]
2.n为偶数：
（1）如果加数里含1，则一定至少有两个1，即对n-2的每一个加数式后面 +1+1，总类数为a[n-2]；
（2）如果加数里没有1，即对n/2的每一个加数式乘以2，总类数为a[n/2]；

3.https://cn.vjudge.net/problem/18264/origin    POJ 2385

题意有两棵树1，2，掉苹果，人一开始在1下，有指定的移动次数，给苹果下落，求最多接到的苹果数

首先想一想，跟平常的题有什么区别

1.人会移动，

2.苹果要判断是否要不移动接到，还是移动接到

3.移动的次数不像是背包问题里的背包容量越多越好，但和背包问题类似

for(int i=;i<=n;i++)
    {
        dp[i][]=dp[i-][];//第i个苹果，j次移动的最好结果，判断一直不动的情况
        if(t[i]==) dp[i][]++;

        for(int j=;j<=w;j++)
        {
            if(j%+==t[i]){//判断移动后的位置在哪，如果跟这次下落苹果的位置一样
                dp[i][j]=max(dp[i-][j],dp[i-][j-])+;//dp的关键，跟上次的东西有关联，接这个苹果我可以选择i-1个苹果移动相同的次数，然后不动接
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//也可以从另一个苹果树移动过来接
            }
            else
            dp[i][j]=max(dp[i-][j],dp[i-][j-]);
        }
    }

整体代码

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int t[];
int dp[][];
int main()
{
    int n,w;
    cin>>n>>w;
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        cin>>t[i];
    }

    memset(dp,,sizeof(dp));
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        dp[i][]=dp[i-][];
        if(t[i]==) dp[i][]++;

        for(int j=;j<=w;j++)
        {
            if(j%+==t[i]){
                dp[i][j]=max(dp[i-][j],dp[i-][j-])+;
            }
            else
            dp[i][j]=max(dp[i-][j],dp[i-][j-]);
        }
    }
    cout<<dp[n][w]<<endl;
 } 

4.https://cn.vjudge.net/problem/16276/origin    POJ 3616

给定时间段，每个时间段有工作效率，每个时间段都要休息，求最大工作量

1.首先想到的是要对这些时间段排序，根据结束时间

2.对他们进行动态规划，具体思想可以参考求一个序列的最大上升子序列

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node{
    int s,e,ef;

}x[];
bool cmp(node a,node b){
    return a.e<b.e;
}
int dp[];
int main()
{
    int a,b,c;
    cin>>a>>b>>c;
    for(int i=;i<=b;i++)
    {
        cin>>x[i].s>>x[i].e>>x[i].ef;
        x[i].e+=c;
    }
    sort(x+,x++b,cmp);
    memset(dp,,sizeof(dp));
    int ans=;
    for(int i=;i<=b;i++)
    {
        dp[i]=x[i].ef;
        for(int j=;j<i;j++)
        {
            if(x[i].s>=x[j].e)
            {
                dp[i]=max(dp[i],dp[j]+x[i].ef);//判断选这个或者不选这个，根据工作量大小
            }
        }
        ans=max(ans,dp[i]);
    }
    cout<<ans;

}

牛客多校第二场a题

一个人可以走一步或者跳x步，但不能连着跳，问到这个区间里有几种走法

考虑两种状态  对于这一点，我可以走过来，前面是怎么样的我不用管，也可以跳过来但是，跳过来必须保证前一步是走的

dp[i][0]表示i这一步是走过来的dp[i][1]表示i这一步是跳过来的

#include<iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long dp[][];
long long mod=1e9+;
long long ans[];
int main()
{
    int n,w;
    cin>>n>>w;
    dp[][]=;
    for(int i=;i<=;i++)
    {
        dp[i][]=(dp[i-][]+dp[i-][])%mod;
        if(i>=w) dp[i][]=dp[i-w][]%mod;
    }

    for(int i=;i<=;i++)
    {
        ans[i]=(dp[i][]+dp[i][]+ans[i-])%mod;
    }
    //for(int i=1;i<=10;i++)
    //cout<<ans[i]<<endl;

    while(n--)
    {
        long long l,r;
        cin>>l>>r;
        cout<<(ans[r]-ans[l-]+mod)%mod<<endl;
    }
    return ;
}

[POJ-3280]

给一串字符串，添加字母或者去掉字母使其变成回文串，不过有代价  ，让代价最小

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,dp[][],t[],k,p;
int main()
{
    char s[],a[];
    while(cin>>n>>m)
    {
        memset(dp,,sizeof(dp));
        cin>>a;
        for(int i=;i<n;i++)
        {
            cin>>s>>k>>p;
            t[s[]-'a']=min(k,p);
        }
        for(int i=;i<m;i++)
        {
            for(int j=i-;j>=;j--)
            {
                dp[j][i]=min(dp[j+][i]+t[a[j]-'a'],dp[j][i-]+t[a[i]-'a']);
                if(a[i]==a[j])
                dp[j][i]=min(dp[j+][i-],dp[j][i]);
            }
        }
        cout<<dp[][m-]<<endl;

    }
 }

hdu 2844 Coins

：Tony想要买一个东西，他只有n中硬币每种硬币的面值为a[i]每种硬币的数量为c[i]要买的物品价值不超过m

多重背包的二进制优化

#include <iostream>
#include <cstring>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int f[],a[],c[];
int n,m;

//m背包的总容量、v物品的体积、w物品的价值
void OneZeroPack(int m,int v,int w)  //0-1背包
{
    for(int i=m;i>=v;i--)
        f[i]=max(f[i],f[i-v]+w);
}

//m背包的总容量、v物品的体积、w物品的价值
void CompletePack(int m,int v,int w)  //完全背包
{
    for(int i=v;i<=m;i++)
        f[i]=max(f[i],f[i-v]+w);
}

//m背包的总容量、v物品的体积、w物品的价值、num物品的数量
void MultiplePack(int m,int v,int w,int num)//多重背包
{
    if(v*num>=m)
    {
        CompletePack(m,v,w);
        return ;
    }
    int k=;
    for(k=;k<=num;k<<=)
    {
        OneZeroPack(m,k*v,k*w);
        num=num-k;
    }
    if(num)
        OneZeroPack(m,num*v,num*w);
}

int main()
{
    while(cin>>n>>m)
    {
        if(n==&&m==)  break;
        for(int i=;i<n;i++)
            cin>>a[i];
        for(int i=;i<n;i++)
            cin>>c[i];
        for(int i=;i<=m;i++)   f[i]=-INF;
        f[]=;
        for(int i=;i<n;i++)
        {
            MultiplePack(m,a[i],a[i],c[i]);
        }
        int sum=;
        for(int i=;i<=m;i++)
                if(f[i]>)    sum++;
        cout<<sum<<endl;
    }
    return ;
}

hdu 2089

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2089

算是数位dp的入门吧

求n到m之间数字中没有4和62（连着）的个数

#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

int dp[][];

void init(){
    dp[][] = ;//dp[0][1-9] = 1都可以
    for(int i = ; i <= ; i++)
        for(int j = ; j < ; j++)//i位
            for(int k = ; k < ; k++)//i-1位
               if(j !=  && !(j ==  && k == ))
                        dp[i][j] += dp[i-][k];
}

int solve(int n){
    int d[];
    int len = ;

    while(n > ){//数组保存
        d[++len] = n%;
        n /= ;
    }

    d[len + ] = ;

    int ans = ;

    for(int i = len; i >= ; i--){

        for(int j = ; j < d[i]; j++){
            if(j !=  && !(d[i+] ==  && j == )) ans += dp[i][j];//求和
        }

        if(d[i] ==  || (d[i] ==  && d[i+] == )) break;//判出 

    }

    return ans;
}

int main()
{

    int r, l;
    init();
    while(cin>>l>>r){
        if(r + l == ) break;

        cout<<solve(r+) - solve(l)<<endl;
    }
    return ;
}

POJ - 3046

题目大意：蚂蚁牙黑，蚂蚁牙红：有A只蚂蚁，来自T个家族，分别记为ant[i]个。同一个家族的蚂蚁长得一样，但是不同家族的蚂蚁牙齿颜色不同。任取n只蚂蚁(S <= n <= B)，求能组成几种集合？

状态：dp[i][j]：前i种中选j个可以组成的种数

决策：第i种选k个，k<=ant[i] && j-k>=0

转移：dp[i][j]=Σdp[i-1][j-k]

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int dp[][];
int num[];
int main(){
    int n,m,a,b,x;
    while(scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&a,&b)!=EOF){
        memset(num,,sizeof(num));
        for(int i=;i<m;i++){
            scanf("%d",&x);
            num[x]++;
        }
        memset(dp,,sizeof(dp));
        for(int i=;i<=num[];i++) dp[][i]=;
        for(int i=;i<=n;i++){
            for(int j=;j<=b;j++){
                for(int k=;k<=num[i];k++){
                    if(j>=k) {
                    dp[i][j]+=dp[i-][j-k];
                    dp[i][j]%=;
                    }
                }
            }
        }
        int ans=;
        for(int i=a;i<=b;i++){
            ans+=dp[n][i];
            ans%=;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return ;
}

还有一种

dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] - dp[i-1][j-ant[i]-1]

#include<iostream>
using namespace std;
#define MOD 1000000
int T, A, S, B;
int ant[];
int dp[][];
int ans;
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d", &T, &A, &S, &B);
    for (int i = ; i <= A; i++)
    {
        int aa;
        scanf("%d", &aa);
        ant[aa]++;
    }
    dp[][] = dp[][] = ;
    for (int i = ; i <= T; i++)
        for (int j = ; j <= B; j++)
            if (j - ant[i] -  >= ) dp[i % ][j] = (dp[(i - ) % ][j] + dp[i % ][j - ] - dp[(i - ) % ][j - ant[i] - ] + MOD) % MOD;      //在取模时若出现了减法运算则需要先+Mod再对Mod取模，防止出现负数（如5%4-3%4为负数）
            else dp[i % ][j] = (dp[(i - ) % ][j] + dp[i % ][j - ]) % MOD;
    for (int i = S; i <= B; i++)
        ans = (ans + dp[T % ][i]) % MOD;
    printf("%d\n", ans);
    return ;
}