洛谷P1514 引水入城 [搜索，区间DP]

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引水入城

题目描述

在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个 N 行×M 列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。

为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。

因此，只有与湖泊毗邻的第1行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。由于第 N 行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。

输入输出格式

输入格式：

每行两个数，之间用一个空格隔开。输入的第一行是两个正整数 N,M ，表示矩形的规模。接下来 N 行，每行 M 个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。

输出格式：

两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数 1 ，第二行是一个整数，代表最少建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数 0 ，第二行是一个整数，代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2 5
9 1 5 4 3
8 7 6 1 2

输出样例#1： 复制

1
1

输入样例#2： 复制

3 6
8 4 5 6 4 4
7 3 4 3 3 3
3 2 2 1 1 2

输出样例#2： 复制

1
3

说明

【样例1 说明】

只需要在海拔为 9 的那座城市中建造蓄水厂，即可满足要求。

【样例2 说明】

上图中，在 3 个粗线框出的城市中建造蓄水厂，可以满足要求。以这 3 个蓄水厂为源头在干旱区中建造的输水站分别用3 种颜色标出。当然，建造方法可能不唯一。

【数据范围】

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　　分析：

　　一开始做这道题想着直接用搜索就完事儿，但是打完以后自己证明出自己的算法是错的。然后看了大佬的博客才知道需要分步进行。

　　首先判断是否满足条件，那么就从第一排每一个城市出发，向下染色，然后统计如果有最后一排有城市未被染色，如果有就直接输出0和未被染色的城市数，否则进入下一步。

　　如果满足条件，那么再进行一次染色，不过这次从第一排的每一个城市出发染成不同的颜色，然后在最后一排进行区间DP取最小即可。

　　Code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=;
int n,m,a[N][N],col[N][N];
int f[N],ans;
struct Node{
int l,r;
}q[N];
inline int read()
{
    char ch=getchar();int num=;bool flag=false;
    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')flag=true;ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<=''){num=num*+ch-'';ch=getchar();}
    return flag?-num:num;
}
bool cmp(Node a,Node b)
{return a.l==b.l?a.r<b.r:a.l<b.l;}
inline void dfs(int x,int y)
{
    if(x>&&a[x][y]>a[x-][y]&&col[x-][y]!=col[x][y])
    {col[x-][y]=col[x][y];dfs(x-,y);}
    if(x<n&&a[x][y]>a[x+][y]&&col[x+][y]!=col[x][y])
    {col[x+][y]=col[x][y];dfs(x+,y);}
    if(y>&&a[x][y]>a[x][y-]&&col[x][y-]!=col[x][y])
    {col[x][y-]=col[x][y];dfs(x,y-);}
    if(y<m&&a[x][y]>a[x][y+]&&col[x][y+]!=col[x][y])
    {col[x][y+]=col[x][y];dfs(x,y+);}
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=;i<=n;i++)
    for(int j=;j<=m;j++)
        a[i][j]=read();
    for(int i=;i<=m;i++)
        col[][i]=,dfs(,i);
    for(int i=;i<=m;i++)
        ans+=col[n][i];
    if(ans<m){
        printf("0\n%d",m-ans);
        return ;}
    memset(col,,sizeof(col));
    for(int i=;i<=m;i++){
        col[][i]=i;
        dfs(,i);
        for(int j=;j<=m;j++)
        if(col[n][j]==i)
        {q[i].l=j;break;}
        for(int j=m;j>=;j--)
        if(col[n][j]==i)
        {q[i].r=j;break;}}
    sort(q+,q+m+,cmp);
    memset(f,0x7f,sizeof(f));
    f[]=;
    for(int i=;i<=m;i++)
    for(int j=;j<=m;j++)
    if(q[j].l<=i&&i<=q[j].r)
    f[i]=min(f[i],f[q[j].l-]+);
    printf("1\n%d",f[m]);
    return ;
}