FZU 8月有奖月赛A Daxia & Wzc's problem (Lucas)

Problem A Daxia & Wzc's problem

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 Problem Description

Daxia在2016年5月期间去瑞士度蜜月,顺便拜访了Wzc,Wzc给他出了一个问题：

Wzc给Daxia等差数列A(0),告诉Daxia首项a和公差d;

首先让Daxia求出数列A(0)前n项和,得到新数列A(1);

然后让Daxia求出数列A(1)前n项和,得到新数列A(2);

接着让Daxia求出数列A(2)前n项和,得到新数列A(3);

...

最后让Daxia求出数列A(m-1)前n项和,得到新数列A(m);

 Input

测试包含多组数据,每组一行,包含四个正整数a(0<=a<=100),d(0<d<=100),m(0<m<=1000),i(1<=i<=1000000000).

 Output

每组数据输出一行整数,数列A(m)的第i项mod1000000007的值.

 Sample Input

1 1 3 4

 Sample Output

35

 Hint

A(0): 1 2 3 4

A(1): 1 3 6 10

A(2): 1 4 10 20

A(3): 1 5 15 35

So the 4th of A(3) is 35.
Cached at 2016-08-17 19:08:15.

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草稿纸上手写一下

a1  a1+d  a1+2d  a1+3d...

a1  2a1+d  3a1+3d  4a1+6d...

a1  3a1+d  6a1+4d  10a1+10d...

...

可以发现这个是一个类似杨辉三角的东西，大概就是C(n, m)这样算的。

然后就用Lucas就行了

 //#pragma comment(linker, "/STACK:102400000, 102400000")
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <vector>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <list>
 #include <set>
 #include <map>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 typedef pair <int, int> P;
 const int N = 1e3 + ;
 LL mod = 1e9 + ;
 LL f[N];

 LL Pow(LL a , LL n , LL mod) {
     LL res = ;
     while(n) {
         if(n & )
             res = res * a % mod;
         a = a * a % mod;
         n >>= ;
     }
     return res;
 }

 LL Comb(LL a , LL b , LL mod) {
     if(a < b) {
         return ;
     }
     if(a == b) {
         return ;
     }
     LL ca = ;
     for(LL i =  ; i < b ; i++) {
         ca = (a - i) % mod * ca % mod;
     }
     return (ca * f[b]) % mod;
 }

 LL Lucas(LL n , LL m , LL mod) {
     LL ans = ;
     while(m && n && ans) {
         ans = (ans * Comb(n % mod , m % mod , mod)) % mod;
         n /= mod;
         m /= mod;
     }
     return ans;
 }

 int main()
 {
     f[] = ;
     for(LL j = ; j < N; ++j) {
         f[j] = j * f[j - ] % mod; //阶乘
     }
     for(LL j = ; j < N; ++j) {
         f[j] = Pow(f[j], mod - , mod); //逆元
     }
     LL a, b, m, i;
     while(cin >> a >> b >> m >> i) {
         if(i == ) {
             cout << a << endl;
             continue;
         }
         LL x = Lucas(m + i - , m, mod) * a % mod;
         LL y = Lucas(m +  + i - , m + , mod) * b % mod;
         cout << (x + y) % mod << endl;
     }
     return ;
 }