Careercup - Google面试题 - 5162732873580544

2014-05-08 08:26

题目链接

原题：

Given a preorder traversal, create a binary search tree in optimized time

题目：给定一个二叉搜索树的前序遍历，请重建这棵树。要求最优化算法。

解法1：这人每次出题都要求“最优算法”，自己写的代码却实在让人汗颜，让人觉得这家伙就是懒得思考，想从别人那儿问答案。前序遍历的顺序是“根左右”，那么根节点之后所有小于根的部分就是左子树，后面就是右子树了。怎么找这条分界线呢？可以顺着找。那么算法的复杂度就是O(n * log(n))了。复杂度的证明参考归并排序即可。这个算法可行，但不是最优。

代码：

 // http://www.careercup.com/question?id=5162732873580544
 #include <iostream>
 #include <vector>
 using namespace std;

 struct TreeNode {
     int val;
     TreeNode *left;
     TreeNode *right;
     TreeNode(int _val = ): val(_val), left(nullptr), right(nullptr) {};
 };

 void constructBSTFromPreorderTraversal(vector<int> &v, int ll, int rr, TreeNode *&root)
 {
     root = new TreeNode(v[ll]);

     int i = ll + ;
     while (i <= rr && v[i] < v[ll]) {
         ++i;
     }
     if (ll +  <= i - ) {
         constructBSTFromPreorderTraversal(v, ll + , i - , root->left);
     }
     if (i <= rr) {
         constructBSTFromPreorderTraversal(v, i, rr, root->right);
     }
 }

 void inorderTraversal(TreeNode *root)
 {
     if (nullptr == root) {
         return;
     }
     inorderTraversal(root->left);
     cout << root->val << ' ';
     inorderTraversal(root->right);
 }

 void clearTree(TreeNode *&root)
 {
     if (nullptr == root) {
         return;
     }
     clearTree(root->left);
     clearTree(root->right);
     delete root;
     root = nullptr;
 }

 int main()
 {
     vector<int> v;
     int n;
     int i;
     TreeNode *root;

     while (cin >> n && n > ) {
         v.resize(n);
         for (i = ; i < n; ++i) {
             cin >> v[i];
         }
         root = nullptr;
         constructBSTFromPreorderTraversal(v, , n - , root);
         inorderTraversal(root);
         cout << endl;

         clearTree(root);
         v.clear();
     }

     return ;
 }

解法2：既然遍历是O(n)时间完成的，重建应该也可以做到O(n)。我的思路，是比较三个节点的值：父节点，当前节点，新节点。根据它们之间的大小关系可以判断新的节点应该插入在哪儿。代码中的关键部分很短，所以不需要多余解释了。其中用到了一个节点栈，用于回溯。所以这个算法用递归来写也是同样直观的。

 // http://www.careercup.com/question?id=5162732873580544
 #include <iostream>
 #include <vector>
 using namespace std;

 struct TreeNode {
     int val;
     TreeNode *left;
     TreeNode *right;
     TreeNode(int _val = ): val(_val), left(nullptr), right(nullptr) {};
 };

 void inorderTraversal(TreeNode *root)
 {
     if (nullptr == root) {
         return;
     }
     inorderTraversal(root->left);
     cout << root->val << ' ';
     inorderTraversal(root->right);
 }

 void clearTree(TreeNode *&root)
 {
     if (nullptr == root) {
         return;
     }
     clearTree(root->left);
     clearTree(root->right);
     delete root;
     root = nullptr;
 }

 int main()
 {
     vector<int> v;
     int n;
     int i;
     TreeNode *root;
     TreeNode *tmp;
     vector<TreeNode *> st;

     while (cin >> n && n > ) {
         v.resize(n);
         for (i = ; i < n; ++i) {
             cin >> v[i];
         }

         root = new TreeNode(v[]);
         st.push_back(root);
         for (i = ; i < n; ++i) {
             if (v[i] < st[st.size() - ]->val) {
                 tmp = new TreeNode(v[i]);
                 st[st.size() - ]->left = tmp;
                 st.push_back(tmp);
             } else if (st.size() ==  || v[i] < st[st.size() - ]->val) {
                 tmp = new TreeNode(v[i]);
                 st[st.size() - ]->right = tmp;
                 st.push_back(tmp);
             } else {
                 st.pop_back();
                 --i;
             }
         }

         inorderTraversal(root);
         cout << endl;

         v.clear();
         st.clear();
         clearTree(root);
     }

     return ;
 }