Machine learning（3-Linear Algebra Review ）

1、Matrices and vectors

• Matrix ：Rectangular array of numbers

a notation R^3×3

• Vector ： An n×1 matrix

this is a three dimensional vector ， a notation R³

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2、Addition and scalar multiplication

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3、Matrix-vector multiplication

• 内标相同即可乘，前行×后列得一行 （可运用Python直接计算,参考用python检查矩阵的计算）

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4、Matrix-matrix multiplication

• Same as above

5、Matrix multiplication properties

• No commutative A×B ≠ B×A （B is not identity matrix）
• Yes associative （A×B）×C=A×（B×C）
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• For any matrix A， A×I = I×A = A

6、Inverse and transpose

• Inverse ：

we can use python to implement and for example ：

from numpy import *

# 自行判断|A|≠0
# 求逆矩阵 ,建议：取小数点后一位化为分数

A = mat([[1, -1, 1],
         [1, 1, 0],
         [-1, 0, 1]])

B = A.I
print(B)

#  [ 0.33333333  0.33333333 -0.33333333]
#  [-0.33333333  0.66666667  0.33333333]
#  [ 0.33333333  0.33333333  0.66666667]
# 0.333≈ 1/3 ，0.667≈ 2/3

• Transpose ：